精品解析：广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

港澳台侨高二数学2024-2025学年度第二学期高二年级

数学试卷

一?单选题

1.已知向量，则（）

A. B. C. D.

2.已知在正四面体中，为棱的中点，为的重心，设，则（）

A B.

C. D.

3.若三点在同一条直线上，则实数（）

A. B. C.2 D.4

4.如图，在棱长为2正方体中，E是棱的中点，则（）

A.4 B.5 C.6 D.

5.以，为直径的两个端点的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

6.直线，则“”是“”的（）条件

A充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

7.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

8.如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距离是（）

A.26 B.10 C.4 D.14

9.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

10.已知等差数列的前项和为，，则（）

A.7 B.8 C.9 D.10

11.已知点关于直线的对称点为，设直线经过点，则当点到直线的距离最大时，直线的方程为（）

A. B.

C. D.

12.已知椭圆与双曲线有公共焦点，F为右焦点，O为坐标原点，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点P，且满足OP⊥FP，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二?填空题

13.已知两个向量，则__________.

14.平行直线与间的距离为_____.

15.已知双曲线，则该双曲线实轴长为__________．

16.若椭圆E：的左右焦点为、，上顶点为P，则________.

17.已知，是双曲线的左、右焦点，F是抛物线的焦点，若是等边三角形，则该抛物线的方程为______.

18.设双曲线的左，右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为__________.

三?解答题

19.已知抛物线焦点为，点在上，且.

（1）求抛物线的焦准距；

（2）若在抛物线上，直线经过点，直线平行于轴，证明：直线经过焦点.

20.记为等差数列的前n项和，已知，.

（1）求通项公式；

（2）求，并求的最大值.

21.如图，在四棱柱中，底面为平行四边形，，为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22.已知椭圆的短轴长为2，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.