2024年广东省东莞市万江中学高考数学三模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省东莞市万江中学高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a2+a3＝（）

A．10 B．0 C．﹣40 D．130

2．设集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩（?RB）＝（）

A．（0，2） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）

3．已知tanα2=2

A．25 B．45 C．65

4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为Er=3SEP×10-7，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足Γ=10lgErE

A．﹣76.02 B．﹣83.98 C．﹣93.01 D．﹣96.02

5．已知复数z1＝1+2i，复数z满足|z﹣z1|＝2，则（）

A．z1

B．5-2

C．复数z1在复平面内所对应的点的坐标是（﹣1，2）

D．复数z在复平面内所对应的点为Z（x，y），则（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4

6．已知函数f(x)=lnx+12x2-ax+1，则“a＜2”是“f（x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在△ABC中，C=π2，若以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转得到几何体的体积分别为V1，V2，V

A．1V12+1V22=1V

C．1V12+1V22=2

8．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)

A．3 B．2 C．3 D．2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列选项中正确的有（）

A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1

B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

C．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X＜4）＝0.8，则P（2＜X＜4）＝0.2

D．若数据2x1+1，2x2+1，…，2x16+1的方差为8，则数据x1，x2，…，x16的方差为2

10．已知函数f（x）（x∈R）是奇函数，f（x+2）＝f（﹣x）且f（1）＝2，f（x）是f（x）的导函数，则（）

A．f（2023）＝2 B．f（x）的周期是4

C．f（x）是偶函数 D．f（1）＝1

11．已知点M（4，4）为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，A，B是C上两个动点，则（）

A．若AB的中点的横坐标为4，|AB|的最大值为8

B．若直线AB经过点F时，|AB|的最小值为4

C．若AF→=2FB→，则直线AB的斜率为

D．直线MF，MB的倾斜角互补，MF与C的另一个交点为A，则直线AB的斜率为-

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知向量a→，b→满足|a→

13．在△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为3，点D是线段BC上靠近点B的一个三等分点，AD＝1，若∠ADC=π3，则c＝

14．若a=2，b=e1e，c=π1π，则a

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知数列{bn}为正项数列，且bn2=an+12，设数列{1

16．（15分）某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包．现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额．

（1）若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；

（2）若每次摸出的球放回袋中，记X为一个会员所获得的红包总金额，求X的分布列和数学期望．

17．（15分）已知函数f（x）＝ax2﹣sinx﹣2x﹣1．

（1）若a＝0，当x∈（-3π2，3π2）时，试问曲线y＝f

（2）若f（x）在[﹣π，π]上单调，求实数a的取值范围．

18．（17分）如图，在矩形纸片