2024年广东省广州市高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年广东省广州市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{x∈Z||x﹣1|?2}，则A∩（?ZB）＝（）

A．{2} B．{0，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，4}

2．已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布N（45，52），其中果实横径落在[40，55]的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（）

（若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ?X?μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ?X?μ+2σ）≈0.9545）

A．0.6827 B．0.8186 C．0.8413 D．0.9545

3．某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师．每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有（）

A．24种 B．48种 C．60种 D．96种

4．某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解答正确的同学是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．已知α，β，γ是三个不重合的平面，且α∩γ＝l，β∩γ＝m，则下列命题正确的是（）

A．若α⊥γ，β⊥γ，则l∥m B．若l∥m，则α∥β

C．若α⊥β，γ⊥β，则l⊥m D．若l⊥m，则α⊥β

6．若x0是方程f（g（x））＝g（f（x））的实数解，则称x0是函数y＝f（x）与y＝g（x）的“复合稳定点”．若函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）与g（x）＝2x﹣2有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则a的取值范围为（）

A．(0，22) B．(22，1)

7．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移θ（

A．π8 B．π4 C．3π8

8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）+f（1﹣x）＝f（x），f（0）＝2，则f（20）+f（24）＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数f(x)=lnx-

A．f（x）的定义域为（0，+∞）

B．f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为52

C．f(1

D．f（x）有两个零点x1，x2，且x1x2＝1

10．在梯形ABCD中，AB∥

A．AD=322 B

C．BA→?AD→=-3

11．已知双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点分别为F1，F2

A．|PF1|

B．若直线PF2与C交于另一点Q，则|PQ|的最小值为6

C．|PF1

D．若I为△PA1F2的内心，则|IF1|﹣|IF2|为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知复数z=2cosθ+isinθ1+i(θ∈R)的实部为0，则tan2θ＝

13．已知点A，B，F分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点，上顶点和右焦点，若过

14．用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积V球台=16πh(3r12+3r22+h2)，其中r1，r2分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，h是两个平行平面之间的距离．已知圆台O1O2的上、下底面的圆周都在球O的球面上，圆台O1O2的母线与底面所成的角为45°，若圆台O1O2上、下底面截球O所得的球台的体积比圆台O1O2的体积大9π，则球O的表面积S

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈．

（1）补全2×2列联表（单位：人），并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统药好；

药物

疗效

合计

治愈

未治愈

创新药

40

传统药

120

合计

（2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用X表示回访中治愈者的人数，求X的分布列及均值．

α

0.1

0.05

0.01

xα

2.706

3.841

6.635

附：χ2

16．（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2n+1＝2an+2，且{S

（1）求{an}