2024年广东省惠州市高考数学三调试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省惠州市高考数学三调试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知集合A＝{x∈N|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）

A．{0，1} B．{1} C．{0，1，2} D．{1，2}

2．设复数z满足|z-2i|=3，z在复平面内对应的点为（x

A．(x-2)2+

C．x2+（y﹣2）2＝3 D．x2+（y+2）2＝3

3．对于数列{an}，“an＝kn+b”是“数列{an}为等差数列”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．既非充分又非必要条件 D．充要条件

4．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A．13 B．25 C．23

5．将最小正周期为π的函数f(x)=2sin(2ωx-π6)+1(ω＞0)的图象向左平移π4个单位长度，得到函数g（x

A．对称轴为x=-π6+kπ2，k∈Z

C．对称中心为(-π6+kπ2，1)，k∈Z

6．设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)

A．3 B．33 C．3 D．

7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为平行四边形，EF∥面ABCD，记该刍甍的体积为V1，三棱锥E﹣ABD的体积为V2，AB＝a，EF＝b，若V2V1

A．1 B．12 C．13 D

8．设定义在R上的函数f（x）与g（x）的导函数分别为f（x）和g（x），若f（x+2）﹣g（1﹣x）＝2，f（x）＝g（x+1），且g（x+1）为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A．f（x）是奇函数

B．函数g（x）的图象关于点（1，0）对称

C．点（2k，2）（其中k∈Z）是函数f（x）的对称中心

D．k=12023

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c

C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．若a＞b＞c＞0，则b

10．德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805﹣1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：D（x）=1，x∈Q0，

A．D（D（x））＝1

B．D（x）的值域为{0，1}

C．存在x是无理数，使得D（x+1）＝D（x）+1

D．?x∈R，总有D（x+1）＝D（﹣x﹣1）

11．在△ABC中，cos2A+cos2B＝1，则下列说法正确的有（）

A．|sinA|＝|cosB| B．A+B=π

C．sinA?sinB的最大值为12 D．tanA?tanB＝±

12．在四面体ABCD中，AB＝CD＝1，AC＝AD＝BC＝BD＝2，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为1616

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．三角形EFG的面积的最大值为18

D．四面体ABCD的内切球的表面积为7π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某电池厂有A、B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则20件产品组成的总样本的方差为．

14．若f（x）＝2sin（x+φ）﹣sinx为偶函数，则φ＝．（填写符合要求的一个值）

15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则向量PC→在向量BC→上的投影向量为．（用向量

16．已知N为抛物线x2＝4y上的任意一点，M为圆x2+（y﹣5）2＝4上的一点，A（0，1），则2|MN|+|MA|的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD，BC⊥AB，SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．

（1）求证：CB⊥平面SAB；

（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值．

18．（