2024年广东省九省八校高考数学适应性试卷（五）【答案版】.docxVIP

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2024年广东省九省八校高考数学适应性试卷（五）

一、单选题

1．某中学高二1班共有50名同学，其中男生30名，女生20名，采用按比例分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位：cm）．已知在抽取的样本中，男生的平均身高为acm，女生的平均身高为bcm，由此估计该班全体学生的平均身高约为（）

A．a+b2cm B．3a+2b2cm C．2a+3b

2．已知双曲线x26-

A．2 B．2 C．6 D．32

3．已知{an}是等比数列，公比为q，前n项和为Sn，则qS3＝（）

A．S4 B．S4﹣S1 C．S4q D

4．函数y=2tanx1-tan

A．2π B．π C．π2 D．

5．2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（）

A．50 B．36 C．26 D．14

6．在△ABC中，AB→⊥AC→，且|AB→|=|AC→|=5

A．0 B．-54 C．-54

7．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，与直线A1C垂直的平面α截该正方体所得的截面多边形为M，则M的面积的最大值为（）

A．383 B．343 C．3

8．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点和上顶点分别为点F（c，0）（b＞c

A．33 B．233 C．63

二、多选题

9．设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意a，b∈P，都有a+b，a﹣b，ab∈P，且若b≠0，则ab∈P，则称P是一个数域．例如，有理数集

A．数域必含有0，1两个数

B．整数集是数域

C．若有理数集Q?M，则数集M一定是数域

D．数域中有无限多个元素

10．已知△ABC中，AB＝4，A=π

A．若△ABC是钝角三角形，则0＜AC＜2

B．若△ABC是锐角三角形，则23

C．ACBC的最大值是2

D．AC+2BC的最小值是2+4

11．已知函数f(x)=elnxx+xelnx+x的图象与直线y＝k（k∈R）有三个交点，记三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，且x1＜x

A．存在实数k，使得x1＝1 B．x3＞e

C．k∈(1，32)

三、填空题

12．若1+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+kx+2＝0的一个虚根，则实数k＝．

13．已知三棱锥P﹣ABC的体积为15，M是空间中一点，PM→=-115PA→+215

14．若不等式ex﹣1﹣mx﹣2n﹣3≥0对?x∈R恒成立，其中m≠0，则nm的取值范围为

四、解答题

15．已知函数f(x)=x

（1）求函数f（x）的极值点；

（2）记曲线C：y＝f（x）在x＝0处的切线为l，求证：l与C有唯一公共点．

16．A，B，C，D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由A，B对赛，接下来按照C，D的顺序上场第2局、第3局（来替换负的那个人），每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后（即排到最后一个），需要再等2局（即下场后的第3局）才能参加下一场练习赛．设各局中双方获胜的概率均为12

（1）求前4局A都不下场的概率；

（2）用X表示前4局中B获胜的次数，求X的分布列和数学期望．

17．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为3，∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝60°．

（1）证明：BD⊥AA1；

（2）延长CC1到E，使C1E＝C1C，求直线A1C与平面BDE所成角的正弦值．

18．已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．过点F（1，0）的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）证明：直线MN过定点；

19．在数列{an}中，若存在常数t，使得an+1＝a1a2a3…an+t（n∈N*）恒成立，则称数列{an}为“H（t）数列”．

（1）若cn=1+1n，试判断数列{cn}是否为“

（2）若数列{an}为“H（t）数列”，且a1＝2，数列{bn}为等比数列，且i=1nai2=

（3）若正项数列{an}为“H（t）数列”，且a1＞1，t＞0，证明：lnan＜an﹣1．

2024年广东省九省八校高考数学适应性试卷（五）

参考答案与试题解析

一、单选题