2024年广东省梅州中学高考数学模拟试卷（5月份）【答案版】.docxVIP

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2024年广东省梅州中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1．已知（1+3i）z＝5i，则z的虚部是（）

A．32 B．12 C．-32

2．“0＜θ＜π3”是“0＜sinθ

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（）

A．121 B．321 C．521

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S77-S33=4

A．2 B．3 C．4 D．6

5．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的余弦值为（）

A．34 B．-34 C．22

6．设向量a→与b→的夹角为θ，定义a→⊕b→=|

A．22 B．2 C．32 D

7．已知A（﹣2，0），B（2，0），设点P是圆x2+y2＝1上的点，若动点Q满足：QP→?PB→=0，QP→

A．x2-y23

C．x25+y

8．已知0为函数f（x）＝（ax+1﹣a）ex﹣x﹣3的极小值点，则a的取值范围是（）

A．（﹣1，+∞） B．（﹣e，+∞） C．(-1e，+∞) D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数f（x）＝﹣2sin2x+sin2x+1，则（）

A．f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移π8

B．f（x）在(0，

C．f（x）在[0，π]内有2个零点

D．f（x）在[-π

10．已知函数f（x）的定义域为R，f（x）不恒为零，且f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），则（）

A．f（0）＝1 B．f（x）为偶函数

C．f（x）在x＝0处取得极小值 D．若f（a）＝0，则f（x）＝f（x+4a）

11．抛物线C：y2＝2px（p＞0），点M（﹣3，0）在其准线l上，过焦点F的直线m与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则下列说法正确的是（）

A．p＝6

B．∠AMB有可能是钝角

C．当直线m的斜率为3时，△AFM与△BFM面积之比为3

D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，|AB|＝12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12．已知（2x+y）n展开式中各项系数和为243，则展开式中的第3项为．

13．某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有2%的杂质，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477

14．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1，F2，M

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）如图所示，圆锥的高PO＝4，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得BC＝R，分别过点A、C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

（1）证明：平面ACE⊥平面POD；

（2）若平面PAB与平面PDE所成锐二面角的余弦值为155，求该圆锥的体积V

16．（15分）已知函数f(x)=x+ln(ax)+1

（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率；

（Ⅱ）当a＝﹣1时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅲ）若集合{x|f（x）≥﹣1}有且只有一个元素，求a的值．

17．（15分）已知C为圆（x+1）2+y2＝12的圆心，P是圆C上的动点，点M（1，0），若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．

（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；

（2）过点（1，0）的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：x2+y2＝2相交于E，F两点，求|AB|?|EF|2的取值范围．

18．（17分）某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．

（1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；

（2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企