2024年广东省汕头市高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省汕头市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线x2＝﹣16y的准线方程是（）

A．y＝8 B．y＝4 C．y＝﹣8 D．y＝﹣4

2．（3+2x）n展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

3．设x∈R，则“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b＝1．则下列四个数中最大的是（）

A．12 B．a2+b2 C．2ab D．

5．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

341332341144221132243331112

342241244342142431233214344

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）

A．16 B．19 C．29

6．已知两个等差数列2，6，10，…，202及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（）

A．1678 B．1666 C．1472 D．1460

7．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA＝8，AC＝6，则球O的表面积为（）

A．10π B．25π C．50π D．100π

8．已知函数f（x）＝aex﹣lnx在区间（1，3）上单调递减，则实数a的最大值为（）

A．1e B．13e C．13e

二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为[30，100]，若等级分X～N（80，25），则（）

参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9973．

A．这次考试等级分的标准差为25

B．这次考试等级分超过80分的约有450人

C．这次考试等级分在[65，95]内的人数约为997

D．P（70＜X≤75）＝0.1359

10．如图，函数f(x)=3tan(2x+φ)(|φ|＜π2)的部分图象与坐标轴分别交于点D、E、F

A．点D的纵坐标为1

B．f（x）在(-π

C．点(5π12，0)是f（x

D．f（x）的图象可由y=3tanx的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将图象向左平移

11．用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线．探究发现：当圆锥轴截面的顶角为2α时，若截面与轴所成的角为β，则截口曲线的离心率e=cosβcosα．例如，当α＝β时，e＝1，由此知截口曲线是抛物线．如图，圆锥SO中，M、N分别为SD、SO的中点，AB、CD为底面的两条直径，且AB⊥CD、AB＝4，SO＝2．现用平面γ

A．若MN?γ，则截口曲线为圆

B．若γ与SO所成的角为60°，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分

C．若M、A、B∈γ，则截口曲线为抛物线的一部分

D．若截口曲线是离心率为2的双曲线的一部分，则O?γ

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分，第二空3分.

12．写出一个满足（1+i）?z∈R，且|z|＞2的复数z，z＝．

13．已知直线x+y＝a与圆x2+y2＝4交于A、B两点，且|OA→+OB→|=|OA→-

14．已知数列C1：0，2，0，2，0，现按规则f：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列Ck+1＝f（?k），k∈N*，则数列?n的项数为，设?n的所有项的和为Sn，则S2n＝．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）△ABC中，内角A、B、