2024年广东省汕头市高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省汕头市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知a∈R，则“a＞12

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

2．在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为（）

A．21 B．24 C．27 D．30

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为（）

A．a＝8 B．a＝9 C．a＝10 D．a＝11

4．(1+1x3

A．42 B．48 C．84 D．96

5．已知函数f(x)=lnm+x1-n-x(m

A．3 B．5 C．3+22 D．

6．在复数范围内，下列命题是真命题的为（）

A．若z≠0，则z-z是纯虚数 B．若z2＝﹣|z|2，则z

C．若z12+z22=0，则z1＝0且z2＝0 D．若

7．已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB的面积为8，SA与圆锥底面所成的角为30°，则（）

A．圆锥的高为1 B．圆锥的体积为24π

C．圆锥侧面展开图的圆心角为23π3 D．二面角S﹣AB﹣O

8．如图，设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若|PF1|＝4|QF2|，则直线PF2的斜率为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．-12 D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80，90）内的学生成绩方差为12，成绩位于[90，100）内的同学成绩方差为10．则（）

参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：m，x，s12；

A．a＝0.004

B．估计该年级学生成绩的中位数为77.14

C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

10．已知函数f(x)=cos2x?

A．曲线y＝f（x）的对称轴为x=kπ-

B．f（x）在区间(π4

C．f（x）的最大值为12

D．f（x）在区间[0，2π]上的所有零点之和为8π

11．如图，OA是连接河岸AB与OC的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：

①新桥BC与河岸AB垂直；

②保护区的边界为一个圆，该圆与BC相切，且圆心M在线段OA上；

③古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．

经测量，点A、C分别位于点O正北方向60m、正东方向170m处，tan∠

A．新桥BC的长为150m B．圆心M可以在点A处

C．圆心M到点O的距离至多为35m D．当OM长为20m时，圆形保护区的面积最大

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第13、14题第一空2分，第二空3分.

12．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

13．已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为点O，且满足4OC→=-2OA→-3OB→，则cos∠AOB＝

14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1，平面AD1E与平面ABB1A1的交线为l2，若直线AB分别与l1、l2所成的角为α、β，则tanα＝，tan（α+β）＝．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知数列{an}和{bn}，其中bn=2an，n∈N*，数列{an+bn}的前

（1）若an＝2n，求Sn；

（2）若{bn}是各项为正的等比数列，Sn＝3n，求数列{an}和{bn}的通项公式．

16．（15分）已知函数f(x)=ax-

（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；

（2）若f（x）既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围．

17．（1