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2024年广东省汕头市高考数学一模试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知a∈R,则“a>12
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2.在3与15之间插入3个数,使这5个数成等差数列,则插入的3个数之和为()
A.21 B.24 C.27 D.30
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,b=10,则结合a的值解三角形有两解的为()
A.a=8 B.a=9 C.a=10 D.a=11
4.(1+1x3
A.42 B.48 C.84 D.96
5.已知函数f(x)=lnm+x1-n-x(m
A.3 B.5 C.3+22 D.
6.在复数范围内,下列命题是真命题的为()
A.若z≠0,则z-z是纯虚数 B.若z2=﹣|z|2,则z
C.若z12+z22=0,则z1=0且z2=0 D.若
7.已知圆锥的顶点为S,O为底面圆心,母线SA与SB互相垂直,△SAB的面积为8,SA与圆锥底面所成的角为30°,则()
A.圆锥的高为1 B.圆锥的体积为24π
C.圆锥侧面展开图的圆心角为23π3 D.二面角S﹣AB﹣O
8.如图,设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长PF2与椭圆交于点Q,若|PF1|=4|QF2|,则直线PF2的斜率为()
A.﹣2 B.﹣1 C.-12 D
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这100名学生中,成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12,成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10.则()
参考公式:样本划分为2层,各层的容量、平均数和方差分别为:m,x,s12;
A.a=0.004
B.估计该年级学生成绩的中位数为77.14
C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
10.已知函数f(x)=cos2x?
A.曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ-
B.f(x)在区间(π4
C.f(x)的最大值为12
D.f(x)在区间[0,2π]上的所有零点之和为8π
11.如图,OA是连接河岸AB与OC的一座古桥,因保护古迹与发展的需要,现规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:
①新桥BC与河岸AB垂直;
②保护区的边界为一个圆,该圆与BC相切,且圆心M在线段OA上;
③古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.
经测量,点A、C分别位于点O正北方向60m、正东方向170m处,tan∠
A.新桥BC的长为150m B.圆心M可以在点A处
C.圆心M到点O的距离至多为35m D.当OM长为20m时,圆形保护区的面积最大
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.第13、14题第一空2分,第二空3分.
12.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为
13.已知△ABC外接圆的半径为1,圆心为点O,且满足4OC→=-2OA→-3OB→,则cos∠AOB=
14.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1,平面AD1E与平面ABB1A1的交线为l2,若直线AB分别与l1、l2所成的角为α、β,则tanα=,tan(α+β)=.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知数列{an}和{bn},其中bn=2an,n∈N*,数列{an+bn}的前
(1)若an=2n,求Sn;
(2)若{bn}是各项为正的等比数列,Sn=3n,求数列{an}和{bn}的通项公式.
16.(15分)已知函数f(x)=ax-
(1)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;
(2)若f(x)既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围.
17.(1
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