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专题07平面向量
易措点：注零向量书写及三角形
^题型一：平面向量线性运算
与平行四边形适用前提
平面向量题型二：平面向星的基本定理又易错点：忽略基底选取原则
及坐标表示
题型三：平面向量的数量积及又易错点：忽视数品枳不满足结合律
易错点一：注零向量书写及三角形与平行四边形适用前提（平面向
量线性运算）
1.向量的有关概念
（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）.
2（）向量的模：向量AB的大小，也就是向量A8的长度，作|/|.
3（）特殊向量：
①零向量：长度为。的向量，其方向是任意的.
②单位向量：长度等于1个单位的向量.
③平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.
④相等向量：长度相等巨方向相同的向量.
⑤相反向量：长度相等巨方向相反的向量.
2.向量的线性运算和向量共线定理
（1）向量的线性运算
运算定义法则（或几何意义）运算律
①交换律
求两个向量a+b=b+a
加法
和的运算a-②结合律
三角形法则平行四边形法则
(a+b)+c=a+(b+c)
求。与〃的
相反向量-〃的
减法a-b=ci+(-b)
和的运算叫做aa
与b的差三角形法则
(1)U«|=|2||a|
九(〃4)=(切)4
求实数4与
(2)当20时，/la与。的方向相同；
数乘向量a的积的运(Z+=而+pa
当aV。时，4a与4的方向相同；
算A(a+b)=Aa+Ab
当2=0时，Aa=O
共线向量定理
向量〃(4W0)与b共线，当且仅当有唯一的一个实数2,使得〃=々/.
共线向量定理的主要应用：
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