2024-2025学年河南省实验中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省实验中学高二（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数f(x)满足△x→0limf(x0?2△x)?f(

A.?1 B.1 C.?2 D.2

2.若函数f(x)=f′(1)x2?2lnx+1，则f′(1)=

A.?1 B.2 C.1 D.1

3.若点P是曲线y=x2?lnx上任一点，则点P到直线x?y?4=0的最小距离是

A.2 B.3 C.22

4.用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色.则不同的涂色方法有(????)

A.180

B.240

C.280

D.300

5.已知函数f(x)=ex?e?x+sinx，若f(a)+f(1+2a)0

A.(?1,+∞) B.(?∞,?1) C.(?13,+∞)

6.高一某班一天上午有4节课，下午有3节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、物理、化学、生物、地理7节课的课程表，要求生物课排在上午第四节，化学课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数共有(????)种．

A.144 B.256 C.264 D.288

7.已知定义在(0,+∞)上的单调递增函数f(x)满足f(x)f′(x)x恒成立，其中f′(x)是函数f(x)的导函数.若3f(m?2022)(m?2022)f(3)，则实数m的取值范围为(????)

A.(0,2023) B.(2023,2025) C.(2023,+∞) D.(2025,+∞)

8.设f(x)=2lnx+ax?ax，且x1时，f(x)0恒成立，则实数a的范围为

A.(?∞,0] B.(?∞,e) C.(?∞,e2)

二、多选题：本题共3小题，共21分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象.则以下说法正确的是(????)

A.?2是函数y=f(x)的极小值点

B.函数y=f(x)在x=1处取最小值

C.函数y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零

D.函数y=f(x)在区间(?2,2)上单调递增

10.数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是按照从左到右与从右到左两种顺序读法都一样的正整数，如22，121，3443，94249等.下列说法正确的是(????)

A.末尾为1的五位回文数有100个 B.十位大于个位的六位回文数有360个

C.2n(n∈N?)位回文数有10n个 D.

11.设函数f(x)=x+2ex,x≤0xlnx+2,x0，函数g(x)=f(x)?m有三个零点x1，x2，

A.函数f(x)有且仅有三个极值点 B.存在实数x0≠0，f(?x0)=f(x0)

C.实数m

三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。

12.已知点P在曲线f(x)=x33?x2+2x+1上，α

13.已知f(x)=a(a+1?x)ex?a2x2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题13分)

若f(x)=2lnx?x+32．

(1)求函数y=f(x)的单调区间与极值；

(2)证明：f(x)≤

15.(本小题15分)

某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：(1)若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？

(2)若2个唱歌节目相邻，3个舞蹈节目也相邻，且两个小品节目不相邻，则有多少种不同的排法？

(3)由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R)．

(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10，求2a+b的值；

(2)对任意

17.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(12x2?x)+(x?2)ex(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x?a)ex?1+x+a?2，a∈R．

(1)当a=1时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)若a3．

①证明：f(x)有3个不同的零点；

②证明：f(x)

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.A?

5.C?

6.C?

7.D?

8.A?

9.AD?

10.ABD?

11.BCD?

12.[π

13.(?∞,0)∪(0,

14.解：(1)因