2024-2025学年山东省聊城第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省聊城第一中学高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin40°sin

A.?1 B.1 C.0 D.?

2.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=π6对称的是(????)

A.y=sin2x+π6 B.y=sinx

3.函数y=1?2sin2x?3π

A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π

4.cosπ12?θ=

A.29 B.?29 C.?

5.将函数y=sin2x+φ的图象沿轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为

A.3π4 B.π4 C.0

6.若sin(α+β)+cos(α+β)=2

A.tanα?β=1 B.tanα+β=1 C.

7.函数f(x)=|3cos2x2

A. B. C. D.

8.正割secant及余割cosecant这两个概念是由伊朗数学家阿布尔?威发首先引入的．定义正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα.已知

A.1 B.4 C.8 D.9

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.函数f(x)=3sinωx+π3

A.f(x)的最小正周期为π B.fx?2π3是奇函数

C.f(x)的图象关于直线x=?π6对称

10.一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时(图中点P0位置)开始计时，则下列判断正确的有(????)

A.点P第一次到达最高点需要20秒

B.在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方

C.当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米

D.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米

11.已知函数fx=1?22sinx+1

A.函数fx是奇函数 B.函数fx的值域为?13,13

C.函数fx是周期为π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.3sin20°

13.已知函数fx=2sinωxω0在区间?3π4,π4上单调递增，且直线y=?2与函数

14.已知f(x)=2sin(2x+π3)，若?互不相等的x1,x2,x3∈0,3π

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知tanα=

(1)tan

(2)若α,β∈(0,π2)，求角

16.(本小题15分)

已知cosπ4+x

(1)求tanx

(2)求sin2x+2sin

17.(本小题15分)

某市某日气温y(°C)是时间t(0≤t≤24

t(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

15.7

14.0

15.7

20.0

24.2

26.0

24.2

20.0

15.7

根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成函数y=Asin

(1)根据以上数据，试求函数y=Asin

(2)大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获得3倍于室内销售的利润，但对室外温度的要求是气温不能低于23°C，根据(1)中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段(用区间表示)将该种商品放在室外销售？(

18.(本小题17分

已知函数f(x)=2sin

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若关于x的方程f(x)?m=2在x∈[π4,π

19.(本小题17分

某高校专家楼前现有一块矩形草坪ABCD，已知草坪长AB=100米，宽BC=503米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路HE，HF和EF，并要求H是CD的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且

(1)设∠CHE=x(弧度)，试将三条路的全长(即?HEF的周长)L表示成x的函数，并求出此函数的定义域；

(2)这三条路，每米铺设预算费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值：3取1.732，2取1.414).

参考答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.C?

5.B?

6.C?

7.B?

8.D?

9.ABD?

10.ABC?

11.ABD?

12.4?

13.14

14.23π6

15.解：(1)因为tanα=12

(2)因为tanα=12

又因为α,β∈(0,π2)

故α+β=π

16.解：(1)解：因为17π