2024-2025学年山东省青岛第二中学高一下学期3月阶段练习数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省青岛第二中学高一下学期3月阶段练习

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的终边过点2,?3，则sin2α=

A.?32 B.32

2.若e1,?e2

A.e1?2e2,?2e2?e

3.已知向量a,?b满足a=4,?b=2,?a?b

A.a8 B.a4 C.b4

4.已知sinθ=817,θ∈0,

A.81717 B.41717

5.已知a∈R，函数fx=ex?a,x≤0,?lnx+1

A.0,+∞ B.1,+∞ C.1,+∞∪0

6.已知向量a,?b满足a=12,?

A.π6 B.π3 C.2π3

7.将函数fx=sinx的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω0)倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，若函数g

A.0,29∪23,89

8.如图，在?ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，E，F分别是AB，AC边上的点，且AE=xAB，AF=yAC，且2x+y=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则|

A.72 B.33926

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数fx=sinωx+3

A.fx的最大值为2

B.fx在?π3,?π12上单调递增

C.点?π3,?0是

10.在?ABC中，A=π2，AB=AC=2，则下列结论中正确的是(????)

A.若G是?ABC的重心，则GA+GB=GC

B.若O是?ABC内的一点，满足3OA+OB+4OC=0，则S?ABC=8S?AOC

C.若M、N为BC边上的两个动点，且MN=2；则AM?AN的最小值为

11.函数fx定义域为R，满足?x∈R,fx+3=2fx，且当x∈0,3时，

A.fx与y=x有无数个交点

B.在区间m,m+9上，fx总有三个零点

C.?x∈?∞,2,2fx+1≥0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sinπ3?α=45，则

13.在?ABC中，CD=23CA，P为线段BD上一点，且AP=λAB+μ

14.已知正六边形ABCDEF边长为6，点P满足PB?AB=12，当PC?PD+PD

四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题18分)

已知向量a=(3,2),

(1)当(a+2b)⊥(2a

(2)当c=(?8,?1),a//(b+c)，求向量

16.(本小题18分)

已知向量a=cosx,?

(1)求函数fx的最小正周期及函数f

(2)当fα=?310，且?

17.(本小题18分

经研究表明，同一地区在一天内的温度y(单位：℃)随时间t(单位：?)变化的曲线接近于函数y=Asinωx+φ+bA0,?ω0,?φπ,?t∈0,?24的函数图象.根据历年气象台测量数据显示预测2025年7月下旬某市区一天内的最高温度出现在14:00

(1)根据以上信息，求出该市区一天内的气温与时间的函数关系式；

(2)7月22日—7月23日，某家居公司将举办家居博览会，展出时间为每天上午7:40?12:00，下午14:30?17:00，晚上19:00?20:15.根据公司规定当气温大于或等于26℃时，会场内需开启空调制冷以保证产品质量.在此条件下，博览会期间会场内的空调每天需要开启多长时间？

18.(本小题23分)

已知e1,?e2,??,?

(1)当n=6,?ei=

(2)证明：对于?n≥2，均存在e1,?e

(3)当n=4kk∈N?时，求S

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.A?

5.D?

6.C?

7.A?

8.B?

9.ABD?

10.ABC?

11.ACD?

12.725

13.16?

14.91

15.(1)因为向量a

则a+2b=

又因为a+2b⊥

可得(3+2x)(6?x)+0×5=0，解得x=6或x=?3

且x0，则x=6，则b=6,?1，

所以a?

(2)由c=?8,?1,

由a//b+c，可得3×(?2)?2×(x?8)=0，解得

可得a=13，b

则cosα=

且α∈0,π，所以向量a与b的夹角α=

16.(1)因为a=

所以a

=sin2x?π

最小正周期为π，令2x?π6=kπ+

即fx图象的对称轴为x=

(2)由fα=?3

因为?π6απ3

sin

=1

17.(1)振幅A：最高与最低温差的一半，即A=30?22

平均值b：最高与最低温度的平均值，即b=30+22

角频率ω：周期为24小时，故ω=2π

相位φ：