2024-2025学年浙江省台州市仙居县仙居外语学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省台州市仙居县仙居外语学校高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=1?2i，则

A.z的实部为?1 B.z的虚部为?2 C.z的虚部为?2i

2.在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a=3,c=8,B=π3，则b=(????)

A.6 B.7 C.61 D.

3.对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a//b”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，满足：|a?|=3，|b?|=2，a+

A.3 B.5 C.2

5.如图，在?ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段CD的中点，则(????)

A.AE=16AB+12AC

6.下列结论正确的是(????)

A.AC?BD+CD+BA=AB

B.若AB=CD，则A,B,C,D四点构成平行四边形

C.若平面向量a与平面向量b相等，则向量a

7.已知a、b不共线，且AB=λa?b，BC=a+μb，那么A

A.λ+μ=2 B.λ?μ=2 C.λμ=1 D.λμ=?1

8.在?ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosAcosB+bcos2

A.直角三角形 B.等腰三角形 C..等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设复数z在复平面内对应的点为z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是(????)

A.若z=1，则z=±1或z=±i

B.若点z的坐标为?1.1，则z对应的点在第三象限

C.若z=3?2i.则z的模为7

D.若1≤z≤

10.下列关于向量的说法正确的是(????)

A.若a//b，b//c，则a//c

B.若单位向量a，夹角为θ，则向量a在向量上的投影向量为cosθb

C.若a?c=b?c且c

11.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c:c+a:a+b

A.sinA:sinB:sinC=7:5:3

B.CA?AB0

C.若c=6，则?ABC的面积是15

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设a?,??b∈R，a+bi=11?7i1?2i(i为虚数单位)，则a+b的值为??????????

13.在△ABC中，a=5，b=53，A=30°，则B=??????????．

14.已知a=6，b=3，a?b=?12，则a在b

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知m∈R，i为虚数单位，复数z=m?6+m

(1)若z∈R，求m的值；

(2)若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围．

16.(本小题15分)

已知向量a=(2,1),

(1)求向量与的夹角；

(2)若c=(3,m)(m∈R)，且(a?2b

17.(本小题15分)

在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.

(1)若点F是CD上靠近C的四等分点，设EF=λAB+μ

(2)若AB=3，BC=4，当AE?BF=1时，求

18.(本小题17分)

某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点(如图)，它们相距256海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西75°，这时位于B点南偏西45°且与B相距

??

(1)求B点到D点的距离BD；

(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．

19.(本小题17分)

在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，其外接圆的半径是1，且向量m=2sin

(1)求角C的大小；

(2)求?ABC面积的最大值．

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.D?

5.A?

6.D?

7.D?

8.D?

9.BD?

10.BD?

11.AD?

12.8?

13.60°或

14.?4

15.【详解】(1)由题意得：m2+2m?3=0，解得：m=?3或

经检验，均满足题意，故m的值为?3或1．

(2)由题意得：m?60

得m6?3m1，解得：?3m1

故m的取值范围是?3,?1．

?

16.【详解】解：(1)由a=2,1，b=

由题得a=2

设向量与的夹角为θ，则cosθ=a?

由θ∈0,π，所以θ=π4.即向量与的夹角为

(2)由a=2,1，

所以a?2b=

所以a?2b?

所以?4×3+3m=0，解得m=4

?

17.【详解】(1