2025年重庆市西南大学附中高考数学二诊试卷（含答案）.docx

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2025年重庆市西南大学附中高考数学二诊试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2?x?2≤0}，B={x|y=ln(x?1)}

A.(1,2] B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)

2.已知向量a=(1,2)，b=(λ,?1)，c=(2,?5)，若(a+

A.?52 B.?32 C.

3.已知3+i是关于x的方程x2?ax+b=0的一个根，a∈R，b∈R，则a+b=(????)

A.?4 B.4 C.16 D.?16

4.已知cos(α?π6)?sinα=4

A.1825 B.725 C.?7

5.已知圆C：x2+y2?4x?2y?4=0，直线l：

A.4 B.2 C.6 D.2

6.某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有(????)

A.72种 B.36种 C.24种 D.18种

7.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=33,∠BAC=π6，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P

A.77 B.277

8.已知函数f(x)=x2?x2.若数列{an}的前n项和为Sn

A.23 B.12 C.20 D.45

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.一组数5，7，9，11，3，13，15的第60百分位数是11

B.若随机变量ξ，η满足η=3ξ?2，D(ξ)=3，则D(η)=9

C.一组数据(xi,yi)(1≤i≤15,i∈N?)的线性回归方程为y=3x+2，若x?=2，则y?=8

D.某学校要从12

10.已知x，y均为正数，且x+4y=xy，则下列选项正确的有(????)

A.xy≥16 B.4x+y≥25

C.1x?4+1

11.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠CAB=90°，AC=AB=AA1=2，点M，

A.异面直线AC1与A1M所成的角为45°

B.B1C⊥A1B

C.若点P是A1C1的中点，则平面BNP截直三棱柱所得截面的周长为453+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若(ax+1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a

13.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=?f(2?x)，当x∈[0,1)时，f(x)=2cosπx，函数g(x)=x?1(?1≤x≤3)，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为______．

14.项数为m的数列{an}满足ai∈{0,1}(i=1，2，…，m)，当且仅当ai?1=ai+1时ai=0(其中i=1，2，…，m，规定：a0=am，am+1=a1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

为了了解高中学生语文与数学成绩之间的联系，从某学校获取了400名学生的成绩样本，并将他们的数学和语文成绩整理如表：

单位：人

数学成绩

语文成绩

不优秀

优秀

不优秀

180

90

优秀

50

80

(1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与语文成绩有关联？

(2)以顾率估计概率、从全市高中所有数学不优秀的学生中随机抽取5人，设其中恰有X位学生的语文成绩优秀，求随机变量X的分布列以及数学期望．

附：

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

χ

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosC+b=0，b=24c.

(1)求cosC；

(2)若△ABC的面积为14，D是BC

17.(本小题15分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面ABCD⊥平面ABEF，AD//BC，AF/?/BE，AD⊥AB，AB⊥AF，AD=AB=2BC=2BE=2，且AF1．

(1)已知点G为AF上一点，且AG=1，证明：BG/?/平面DCE；

(2)若平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值为89，求点C到平面BDF的距离．

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，点M到定点F(4,0)的距离与点M到直线l：x=1的距离之比为2，点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知点P(1,m)，m≠0，A，B为曲线C的左、右顶点.若直线PA，PB与曲线C的右支分别交于点D，E．