冉绍尔一汤森效应 武汉大学物理实验教学中心.pdf

冉绍尔-汤森效应

1912年，德国物理学家冉绍尔(CarlRamsauer)在研究电子与气体原子的碰撞中，发现

碰撞截面的大小与电子的速度有关。当电子能量较高时，氩原子的截面散射截面随着电子能

量的降低而增大；当电子能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着电子的能量的降

低而迅速减小。1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森(J.S.Townsend)

和贝利(Bailey)也发现了类似的现象。进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截

面(或电子平均自由程)，在低能区都与碰撞电子的能量(或运动速度υ)明显相关，而且类似

的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。冉绍尔-汤森效应在当时是无法解

释的。因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰

撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度

n，都与电子的运动速度无关。不久，在德布罗意波粒二相性假设(1924年)和量子力学理论

(1925～1928年)建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场

中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。

一实验目的

1．了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方

法。

2．测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。

3．测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电

子能量。

4．验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。

二实验原理

1.理论原理

冉绍尔在研究极低能量电子(0.75eV-1.1eV)的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比

用气体分子运动论计算出来的数值大得多。后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进

行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在lOeV

附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到leV左右时，有效散射截面Q

出现一个极小值。也就是说，对于能量为leV左右的电子，氩气竟好像是透明的。电子能量

小于1eV以后Q再度增大。此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总

有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有

V

效散射截面对电子速度的关系曲线Q=F()(V为加速电压值)具有相同的形状，称为冉绍

尔曲线。图1为氙(Xe)，氪(Ke)，氩(Ar)三种惰性气体的冉绍尔曲线。图中横坐标是与电子

a

速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中为

0

原子的玻尔半径。图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。显然，用两个钢球

相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得

出的散射截面与电子能量无关。要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原

子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。

1

图1氙、氪、氩的冉绍尔曲线

以下是冉绍尔—汤森效应的量子力学简单定性解释，仅供参考。

设ψ为电子的波函数，V(r）为电子与原子之间的相互作用势。理论计算表明，只要

V(r）取得适当，那么在边界条件：

eikz

ikz2

ef()(k2mE/h)(1)

rr

下求解薛定谔方程：

