吉林省长春市宽城区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析).docxVIP

2024-2025学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x应满足的条件是（）

A．x＝3 B．x≠3 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2

解：由题可知，

x﹣3≠0时有意义，

解得x≠3．

故选：B．

2．（3分）下列运算一定正确的是（）

A．2a?3a＝6a B．a2?a3＝a6

C．（ab）2＝a2b2 D．（a3）2＝a5

解：A．2a?3a＝6a2，故本选项不符合题意；

B．a2?a3＝a5，故本选项不符合题意；

C．（ab）2＝a2b2，故本选项符合题意；

D．（a3）2＝a6，故本选项不符合题意；

故选：C．

3．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法表示为（）

A．0.3×10﹣6 B．3×10﹣6 C．3×10﹣7 D．3×10﹣8

解：0.0000003＝3×10﹣7，

故选：C．

4．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）

A．0 B．1 C．4 D．9

解：∵a+b＝3，ab＝1，

∴a3b+2a2b2+ab3

＝ab（a2+2ab+b2）

＝ab（a+b）2

＝1×32

＝1×9

＝9，

故选：D．

5．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．全等三角形的对应角相等

B．等腰三角形的两底角相等

C．三个角都相等的三角形是等边三角形

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

解：A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；

B、逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，不符合题意；

C、逆命题为：等边三角形的三个角都相等，正确，是真命题，不符合题意；

D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，不符合题意．

故选：A．

6．（3分）如图是用尺规作图“作一个角等于已知角”，通过判定△COD≌△COD得到∠AOB＝∠AOB，其中判定△COD≌△COD的依据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

解：由作图可知，

在△O′C′D′和△OCD中，

，

∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），

∴∠A′O′B′＝∠AOB．

故选：D．

7．（3分）如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（）

A．d1与d2一定相等 B．d1与d2一定不相等

C．l1与l2一定相等 D．l1与l2一定不相等

解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：当点P在∠AOB的平分线上时，d1与d2一定相等，

故选：A．

8．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸

解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：

由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，

设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，

则AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OECD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，

在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，

即（r﹣1）2+102＝r2，

解得：r＝50.5，

∴2r＝101（寸），

∴AB＝101寸，

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）分解因式：a2﹣3a﹣4＝（a﹣4）（a+1）．

解：a2﹣3a﹣4＝（a﹣4）（a+1），

故答案为：（a﹣4）（a+1）．

10．（3分）用反证法证明“若|a|≤2，则a2≤4”是真命题时，第一步应先假设a2＞4．

解：反证法证明“若|a|≤2，则a2≤4”是真命题时，第一步应先假设a2＞4，

故答案为：a2＞4．

11．（3分）“永不言弃”的英语翻译是“Nevergiveup”，短语中“e”在所有字母中出现的频率为．

解：在11个字母中，“e”出现了3次，即频数是3，

∴短语中“e”在所有字母中出现的频率为，

故答案为：．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为3．

解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BEA＝∠AFC＝90°，

∴∠BAE+∠ABE＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAE+∠FAC＝90°