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关于阻尼振动和受迫振动

1

第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日

1.5简谐振动的能量km

X

简谐振动的动能：ox

以水平的弹簧振子为例

x(t)Acos(0t0)

0k/m

11

EmV2mA22sin2(t)

k22000

1

kA2sin2(t)

200

dEp

简谐振动的势能：f弹性力kx

dx

12122

EpkxkAcos(0t0);

222

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简谐振动的总能量：

EEkEp

11

kA2[sin2(t)cos2(t)]kA2

200002

1

EkA2

2

Ep

Ek

AoA

弹性力是保守力总机械能守恒，

即总能量不随时间变化。

3

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求出动能的时间平均值:

T

1122

EkkAsin(0t0)dt

T02

2

kA201

sin2xdxkA2



0

2T04

求出势能的时间平均值:

T

1122

EPkAcos(0t0)dt

T02

2

kA201

cos2xdxkA2



0

2T04

4

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求出势能的时间平均值:

T

1122

EpkAcos(0t0)dt

T02

2

kA201

cos2xdxkA2



0

2T04

结论：

*即弹