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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【完整版】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差的等差数列的四个命题:

其中的真命题为 （）

A． B． C． D．

解析：D

2．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A)

（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种(2006全国2文)（12）

答案：A

解析：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3

若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种

所以共有150种，选A

3．(2006辽宁文)方程的两个根可分别作为（A）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

答案：A

解析：方程的两个根分别为2，，故选A

4．“”是“直线平行于直线”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2007天津文3）

解析：C

5．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4（2007上海14）

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．已知是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是

或(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

解析：

7．若相交，且，则与的位置关系是_____________

答案：平行或相交

解析：平行或相交

8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a，最大频率为b，则a,b的值分别为.

第9题

第9题

答案：70，0.32

解析：70，0.32

9．已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且=t(0≤t≤1)则·的最大值为

关键字：向量的线性关系；平面向量；数量积；求最值

答案：9

解析：9

10．已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的 （）

A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项

答案：B

解析： B

11．给出下列复数：

①-2i，②，③，④，⑤，⑥；

其中表示实数的个数有填上序号

解析：

12．函数在的最小值为.

解析：

13．计算：．

解析：

14．已知为偶函数，当时，，则的解集是

解析：

15．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为.

解析：

16．函数f(x)=，g(x)=x2f(x-1)(x∈R)，则函数g(x)的单调递减区间是____________________.

答案：[[]0,1

解析：[0,1

17．设全集，则．

解析：

18．幂函数的图象经过点，且满足＝64的x的值是▲.

解析：

19．如图，在中，，垂足为，，则的度数为

A

A

B

C

D

解析：

20．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿

AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四

面体的体积为▲.

答案：;

解析：eq\f(1,3);

21．计算的值为▲．

解析：

22．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．

答案2

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本小题满分16分）

设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，

则称是“H数列”.

（1）若数列的前n项和(N),证明:是“H数列”;

（2）设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“