测验分数的合成与解释.ppt

百分等级的计算公式如下：式中PR为百分等级，cfL是所有低于某一原始分数的累积频率，fi为该分数段的频率，n为样本容量。第62页，共109页，星期日，2025年，2月5日例题：下表是某班智力测验的分数分布，请计算原始分数为40～45的百分等级。分组区间频率积累频率55～6045050～5564645～5094040～45153135～4081630～355825～302320～2511第63页，共109页，星期日，2025年，2月5日对百分等级的评价：优点：①容易计算，容易解释，甚至外行人也能看懂；②对于各种测验和各种被试普遍适用。第64页，共109页，星期日，2025年，2月5日缺点：①缺少相等单位，属于顺序量表，不能对它进行加、减、乘、除运算，因而使大多数统计分析无法运用；②百分等级的分布呈长方形，而测验原始分数的分布通常近于常态分布，中间密集，两端分散。因此，接近中数或分配中间的原始分数的差异在转换成百分等级时往往被夸大，而接近分数两端的原始分数的差异转换成百分等级后则被大大缩小。第65页，共109页，星期日，2025年，2月5日原始分数的分布与百分等级的关系第66页，共109页，星期日，2025年，2月5日4、标准分数标准分数是将原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示出来的量表。它的单位是标准差，故叫标准分数。线性转换的标准分数标准分数非线性转换的标准分数第67页，共109页，星期日，2025年，2月5日（1）线性转换的标准分数（Z分数）例：一位学生的数学测验成绩是78分，该次测验此生所在班级的平均成绩为66分，标准差为10，求该生数学成绩的标准分数。第68页，共109页，星期日，2025年，2月5日Z分数的性质：①Z分数是以原始分数的平均数作为零点，以标准差为单位来表示的，因为它只有相等单位但没有绝对零点，所以属于等距量表，可作一般代数运算；②Z分数的绝对值表示某一原始分数与平均数的距离，Z分数有正负之分，正表示大于平均数，负表示小于平均数；第69页，共109页，星期日，2025年，2月5日③原始分数转换成标准分数是线性转换，其分布形状与原始分数相同，原始分数能进行的运算标准分数都能进行，结果没有丝毫失真；④假如原始分数的分布为常态，则Z分数的范围大致是-3～3。第70页，共109页，星期日，2025年，2月5日思考题：怎样评价Z分数？优点：①标准分数是等距量表，能够进行进一步统计分析。不像百分等级不能进行进一步统计分析；②可以对两个以上的测验分数进行比较。如：某生数学80分，语文75分，不能进行比较，如果已知数学测验的平均分为70分，标准差为10分，语文成绩平均分为60分，标准差为10分。那么这个同学哪门成绩较好？第71页，共109页，星期日，2025年，2月5日缺点：①不易理解，外行不易看懂。②线性转换后的标准分数只能用来比较两个分布形态相同的分数，如果分布形态相差很大，仍然不能进行比较。第72页，共109页，星期日，2025年，2月5日由于在Z分数中经常出现小数点和负数，而且单位过大，计算和使用不方便，所以可以采用进一步的线性转换：美国大学入学考试之一SAT分数的转换公式为：我国大学英语四、六级考试分数的转换公式为：第73页，共109页，星期日，2025年，2月5日（2）常态化的标准分数目的：使来源于不同分布形式的分数进行比较，可使用非线性转换，将非常态分布转换成常态分布。方法：先把原始分数转换成百分等级，然后从正态曲线面积表中查得到对应Z（标准）分数，这一分数就是常态化的标准分数。第74页，共109页，星期日，2025年，2月5日常态化用图表示如下：第75页，共109页，星期日，2025年，2月5日例题：下表是某一智力测验常模团体的分数分布。请将下面的次数分布表正态化，求常态化的标准分数。第76页，共109页，星期日，2025年，2月5日分组ficfL百分等级累积比率常态化的Z值T分数55－210050－29845－69640－89035－128230－147025－245620－123215－162010－44N＝100某一智力测验分数的次数分布表第77页，共109页，星期日，2025年，2月5日3、描述：所有组合分数的方法都能提供描述的信息。第30页，共109页，星期日，2025年，2月5日（二）资料特征1、输入资料的种类思考：请分析各种不同的组合方法对