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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（轻巧夺冠）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．从原点向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）

(A)(B)2(C)4(D)6(2005北京理)

解析：B

2．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）

A． B． C． D．（2007湖南4）

解析：A

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．设实数满足条件，则的最大值为__________3

解析：

4．某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为▲．（填入中的某个字母）

答案：C；

解析：C；

5．已知直线两条直线分别和轴、轴所围成的四边形有外接圆，则实数的值是3

解析：

6．若方程的解所在的区间是，则整数=_______________---

解析：

7．已知：为第四象限角，且，则=▲．

解析：

8．在中，若，则是三角形

答案：正

解析： 正

9．是第四象限角，，则______________

解析：

10．设a,s:数列是递增数列；t:a,则s是t的条件

答案：必要不充分

解析：必要不充分

11．过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e=．

答案：;

解析：;

12．中,,是的中点,若,则________.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯））

解析：

13．过点（1,2），且与圆相切的直线方程是。

解析：

14．的二项展开式中含的项的系数为_______.

解析：

15．已知全集，则▲.

解析：

16．已知，为与中的较小者，设，则的最小值

__▲____

解析：

17．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．

解析：

18．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是．

答案：32

解析：32

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知函数。

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区让上不单调，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数。若正常数满足条件。证明。

解析：

20．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.

(1)求的值及直线的直角坐标方程;

(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯））坐标系与参数方程:

解析：解:(Ⅰ)由点在直线上,可得

所以直线的方程可化为

从而直线的直角坐标方程为

(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为

所以圆心为,半径

以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交

21．如图，已知圆，圆都经过点，是圆的切线，圆交于点，连结并延长交圆于点，连结.求证.

E

E

A

B

C

D

（第21—A题图）

解析：由已知，，因为，

，，

FEABCD

F

E

A

B

C

D

（第21—A题图）

因为，所以，

所以.……………5分

延长交于点，连结，则，，

所以，所以，所以∽，

所以，所以，因为，

所以.…………………10分

22．已知矩阵，满足，求矩阵．

解析：命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力．

解：设，

由得（7分）解得此时.（10分）

23．在△ABC中，角A、B、C