2024-2025学年山东省济南市高二下册3月月考数学阶段测试试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省济南市高二下学期3月月考数学阶段测试试题

一、单选题

1.若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（）

A.－4 B.－3 C.4 D.3

【正确答案】B

【分析】利用切线的斜率列方程，化简求得的值.

【详解】，

所以.

故选：B

2.的二项式展开式中的系数为（）

A.560 B.35 C.-35 D.-560

【正确答案】D

【分析】中利用二项式定理可求得的系数，从而求解.

【详解】由题意知的展开式为，

令，得，所以的系数为，故D项正确.

故选：D.

3.设函数的导数为，且，则()

A.1 B.0 C.2 D.3

【正确答案】B

详解】∵

∴

∴，即

∴

故选B.

4.将4名医生，3名护士分配到3个社区对居民进行健康体检，要求每个社区至少有1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（）

A.64种 B.108种 C.128种 D.216种

【正确答案】D

【分析】先将医生分为3组，每组至少1人，然后再将医生和护士分配到3个社区即可.

【详解】先将4名医生分成3组，每组至少1人，共有种方法，

再将3组医生分到3个社区有种，最后将3名护士分配到3个社区有种，

所以，不同的分配方法共有种.

故选：D

5.设函数，在上的导函数存在，且，则当时（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】对于AB，利用特殊函数法，举反例即可排除；对于CD，构造函数，利用导数与函数单调性的关系证得在上单调递减，从而得以判断.

【详解】对于AB，不妨设，，则，，满足题意，

若，则，故A错误，

若，则，故B错误；

对于CD，因为，在上的导函数存在，且，

令，则，

所以在上单调递减，

因为，即，所以，

由得，则，故C正确；

由得，则，故D错误.

故选：C.

6.已知下列各选项是函数的导函数的图象，则是函数的极小值点的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】由极小值点定义，导函数与原函数的关系，即可选出答案.

【详解】当时，单调递增，当时，单调递减，

要使是函数的极小值点，则需，，

对于AB选项，不是函数的极值点；

对于C选项，是函数的极小值点，正确；

对于D选项，是函数的极大值点.

故选：C

7.已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据题意，只需存在区间，使得当时，，根据导数的零点大小分，和讨论求解.

【详解】由题意得，

要使在上存在单调递减区间，只需存在区间，使得当时，，

当时，，显然不存在满足条件的区间；

当时，的解集为，因为，

所以要使在上存在单调递减区间，则，解得；

当时，的解集为，因为，

所以要使在上存在单调递减区间，则，解得.

综上，的取值范围为.

故选：A.

8.已知函数，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）

A.2 B.4 C. D.

【正确答案】B

【分析】利用导数法求出函数的最小值，再利用二次函数的性质求出最大值，结合已知条件及函数的图象即可求解.

【详解】因为，所以，

令，即，解得，

当时，；当时，；

所以在上单调递减；在上单调递增；

当时，取得最小值为，

，对称轴为，开口向下，

由二次函数的性质，

当时，取得最大值为.

令，即，解得或，

作两个函数的图象如图所示

由图可得：的最大值为

故选：B.

二、多选题

9.以下求导运算正确的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】BC

【分析】本题主要运用求导公式：，，但要注意常数的理解及解析式的转化处理．

【详解】，A不正确；

，B正确；

，C正确；

(为常数)，D不正确．

故选：BC．

10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（）

A.

B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C.记第行的第个数为，则

D.第20行中第12个数与第13个数之比为

【正确答案】AB

【分析】对于A：利用性质计算即可；对于B：利用的展开式的二项式系数计算；对于C：代入，利用二项式定理计算即可；对于D：利用的展开式的二项式系数计算

【详解】对于A：

，A错误；

对于B：第2023行中的数为的展开式的二项式系数，

则从左往右第1011个数为，第1012个数为，，B错误；

对于C：第行的第个数为，

则，C正确；

对于D：第20行中的数为的展开式的二项式系数，

则从左往右第12个数为，第13个数为，