高中数学选修简单曲线的极坐标方程.ppt

关于高中数学选修简单曲线的极坐标方程第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日曲线的极坐标方程一定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系（１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(?,?)=0；（２）以方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（?，?)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f(?,?)=0即为曲线的方程）第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日例1.半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，极坐标方程：xC(a,0)OMA(?,?)?＝2acos?第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日OC(a,0)AxM(?,?)第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日例2.已知圆O的半径为r，极坐标方程？xOrM?＝a第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日例3.半径为a的圆的圆心坐标为(a,?/2)(a0)求圆的极坐标方程。OxMA?＝2asin?第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日例4.如图，半径为a的圆的圆心坐标为a0)，圆的极坐标方程？xOMA(?,?)第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日例5.如图，Ｃ(?1,?1)，半径为r圆的极坐标方程？第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.根据余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),即r2=ρ12+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ12-r2)=0.即：?2+?12-2??1cos(?-?1)=r2这就是圆在极坐标系中的一般方程.第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日(1)中心在极点，半径为a；

(2)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(3)中心在(a,?/2)，半径为a；

(4)中心在(a,?1)，半径为a；(5)中心在Ｃ(?1,?1)，半径为r。?＝a?＝2acos??＝2asin??2+?12-2??1cos(?-?1)=r2圆的几种极坐标方程第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日你可以用极坐标方程直接来求吗？第14页，共32页，星期日，2025年，2月5日第15页，共32页，星期日，2025年，2月5日练习21.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()第16页，共32页，星期日，2025年，2月5日（）A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆D第17页，共32页，星期日，2025年，2月5日第18页，共32页，星期日，2025年，2月5日（）C第19页，共32页，星期日，2025年，2月5日第20页，共32页，星期日，2025年，2月5日思考：在平面直角坐标系中过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为x=3y=3四直线的极坐标方程：第21页，共32页，星期日，2025年，2月5日例1：⑴求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚第22页，共32页，星期日，2025年，2月5日（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。和第23页，共32页，星期日，2025年，2月5日和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示