高中数学弧度制.ppt

关于高中数学弧度制第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日弧度制第3页，共27页，星期日，2025年，2月5日弧度制：单位符号：rad读作：弧度定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。?AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=?AOC=2rad第4页，共27页，星期日，2025年，2月5日圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.1弧度Rl=ROAB1弧度rl=rOAB与半径长有关的一个比值第5页，共27页，星期日，2025年，2月5日若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度第6页，共27页，星期日，2025年，2月5日(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0(2)角?的弧度数的绝对值（(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制第7页，共27页，星期日，2025年，2月5日lr=则∠AOB=2π弧度此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r若l=2πr，角度与弧度间的换算第8页，共27页，星期日，2025年，2月5日把角度换成弧度把弧度换成角度角度与弧度间的换算第9页，共27页，星期日，2025年，2月5日[例1]把下列各角化为弧度（1）30°（2）5°（3）-45°第10页，共27页，星期日，2025年，2月5日角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．[例2]把下列各角化为度：第11页，共27页，星期日，2025年，2月5日特殊角的角度与弧度换算表：角度003004506009001200135015001800弧度角度21002250240027003000315033003600弧度第12页，共27页，星期日，2025年，2月5日Oxy0第13页，共27页，星期日，2025年，2月5日注意几点：1．度数与弧度数之间换算。2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin?表示?rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住。第14页，共27页，星期日，2025年，2月5日4.用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数第15页，共27页，星期日，2025年，2月5日角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．第16页，共27页，星期日，2025年，2月5日终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示与?终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：与?终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：第17页，共27页，星期日，2025年，2月5日把下列各角化成的形式：[例3]（1）；（2）；（3）．说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现例如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！第18页，共27页，星期日，2025年，2月5日用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长