2024-2025学年山东省泰安市高二下册第一次月考数学质量检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省泰安市高二下学期第一次月考数学质量检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1.用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数且是偶数的个数为（）

A.52 B.58 C.56 D.50

【正确答案】A

【分析】分两类，末位为0，则从剩余元素中选2个并排列；末位为2或4，则优先考虑首位非0，再从其余元素中选1个即可.

【详解】偶数可分为两类：

①末位为0：共种

②末位为2或4：首位有4种选择，共有种

则共有52种.

故选：A

2.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的极小值为 B.的极大值为

C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减

【正确答案】B

【分析】求导，利用导函数的符号变化得到函数的单调区间，进而求出函数的极值.

【详解】因为，所以，

令，得或；令，得；

所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减，

所以在处有极大值，极大值为；

在处有极小值，极小值.

故选：B.

3.函数的单调递减区间是（）

A.， B. C. D.

【正确答案】C

【分析】先求定义域，再解不等式即可.

【详解】定义域为，

，则，

则得；得，

则的单调递增区间为，单调递减区间为

故选：C

4.若函数f(x)＝(a＞0)在[1，+∞)上的最大值为，则a的值为

A.＋1 B. C. D.?1

【正确答案】D

【分析】

对函数进行求导，讨论研究函数在上的单调性，而求出最大值，即可得到的值．

【详解】解：的导数为，

当时，时，，单调减，

当时，，单调增，

当时，取得最大值，

解得，不合题意；

当时，在递减，最大，且为，不成立；

当时，在递减，最大，

即，解得，

故选：．

本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，属于研究最值问题的中档题．

5.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（）

A.72 B.96 C.114 D.124

【正确答案】C

【分析】根据题意，先将5人分为三组并分配到各个场地，再计算得出甲乙不在同一个场地的情况即可求解.

【详解】将5名志愿者分为1，2，2，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，

则不同的安排方法有种.

将5名志愿者分为1，1，3，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，

则不同的安排方法有种.

故不同的安排方法共有种.

故C.

6.函数图像是

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】先判断函数奇偶性，即可排除AD，再由导函数求得极值点和极值点左右两侧的单调性，并求得当函数的函数值符号，即可判断选项.

【详解】由函数，知，是奇函数，图像关于原点对称，排除A，D；

当时，，

则，

令，解得，

当时，则单调递增，

当时，则单调递减，且当时，，

结合选项可知，C为正确选项，

故选：C.

本题考查了由函数解析式选择函数图像的方法，注意奇偶性、单调性、特殊值与极限值的方法，由导数判断函数单调性的方法，属于基础题.

7.关于函数，下列判断错误的是（）

A.函数的图像在点处的切线方程为

B.是函数的一个极值点

C.当时，

D.当时，不等式的解集为

【正确答案】B

【分析】

先对函数求导，得到，求出函数的图像在点处的切线方程，即判断A；根据时，恒成立，得到函数单调，无极值点，可判断B；根据导数的方法求出时，的最小值，即可判断C；根据导数的方法判断时函数的单调性，根据单调性列出不等式组求解，即可得出结果.

【详解】因为，所以，，

所以，因此函数的图像在点处的切线方程为，即，故A正确；

当时，在上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B错；

当时，，由得；由得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增；

因此，即；故C正确；

当时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；由可得，解得：，故D正确；

故选：B.

本题主要考查求曲线在某一点处的切线方程，以及导数的方法研究函数的单调性、极值最值等，属于常考题型.

8.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】

由可得：存在，使得，转化成：存在，使得，求出，问题得解．

【详解】因为，

所以存在，使得，可转成：

存在，使得，

即：存在，使得，

即：，又

所以

故选B

本题主要考查了导数的运算公式及计算能力，考查了转化能力及函数的最值求法，属于中档题．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分