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平面向量基本定理

复习引入1、实数与向量的积2、两个向量的和（差）的求法平行四边形法则三角形法则3、两个向量共线定理向量b与非零向量a共线有且只有一个实数λ，使得b=λa

新课引入如何作出e1+e2?e1oAo1Be2oAe1Be2Ce1e2+OC可以分解成e1，e2任意一个向量a是否可以分解成λ1e1，λ2e2?

e1oAo1Bao2Ce2oABCNMOM与OA共线OM=λ1OA=λ1e1同理ON=λ2OB=λ2e2∴a=λ1e1+λ2e2

新课讲解平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使其中不共线向量e1，e2叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。a=λ1e1+λ2e2注意：③λ1，λ2唯一。①e1,e2均为非零向量。②e1,e2不唯一（事先给出）。④当λ2=0时，a与e1共线；当λ1=0时，a与e2共线；当λ1=λ2=0时，a=0

例题教学已知：向量e1，e2求作：向量-2.5e1+3e2例1e1e2oAB-2.5e13e2C作法：1、任取一点O作OA=-2.5e1OB=3e22、以OA,OB为邻边作OACB3、OC为所求

例2已知：ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a,AD=b,用a,b表示MA,MB,MC,和MDBACDMba分析：为了求MA,MB,MC,MD只需求AC,DB即可解：在ABCD中∵AC=AB+BC=a+bDB=AB-AD=a–b∴MA=-0.5AC=-0.5（a+b）=-0.5a-0.5bMB=0.5DB=0.5（a-b）=0.5a-0.5bMC=0.5AC=0.5（a+b）=0.5a+0.5bMD=-MB=-0.5a+0.5b

例3已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R），用OA,OB表示OP。BOAP解：∵AP=tAB∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t（OB–OA）=OA+tOB–tOA=（1-t）OA+tOB另法：OP=OB+BP（思考）分析：OP=OA+AP或OP=OB+BP

课堂练习1、已知：△ABC的两边的对应向量AB=p,AC=q求：BC边上的中线向量AA1（A1为BC的中点）ABCA1

ABCDEF2、在正六边形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。O

CBADEFG3、设G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b试用a,b表示AG

课堂小结平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使其中不共线向量e1，e2叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。a=λ1e1+λ2e2注意：③λ1，λ2唯一。①e1,e2均为非零向量。②e1,e2不唯一（事先给出）。④当λ2=0时，a与e1共线；当λ1=0时，a与e2共线；当λ1=λ