2024-2025学年山东省滕州市高二下册第一次月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省滕州市高二下学期第一次月考数学检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若，则（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【正确答案】B

【分析】根据导数的定义以及给出的极限值可得答案.

【详解】

，

所以.

故选：B.

2.对于满足的任意正整数，（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据排列数公式即可判断.

【详解】易得，

故选：D.

3.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）

A.在上单调递增

B.在上单调递减

C.在处取得最大值

D.在处取得最小值

【正确答案】B

【分析】根据导函数的正负与原函数的单调性，即可结合选项逐一求解.

【详解】根据导函数图象，可知当单调递减；当单调递增；当单调递减；当单调递增.在处取得极大值，不一定最大值；在处取得极小值，不一定最小值，故ACD错误，

故选：B.

4.若直线与曲线相切，则实数的值可以是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【正确答案】B

【分析】根据题意，求得，可得，令，求得，进而求得切点坐标，得到的值.

【详解】设直线与曲线相切的切点为，

由函数，可得，可得，

所以，可得，解得，

则，即切点为，

将切点代入，

可得，所以，

当时，可得.

故选：B.

5.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）

A.120个 B.480个 C.288个 D.240个

【正确答案】D

【分析】根据题意可分为两类：个位数字为0和个位数字为2或4，结合排列、组合数的公式，即可求解.

【详解】根据题意可分为两类：个位数字为0和个位数字为2或4，

当个位数字为0时，小于的偶数有个；

当个位数字为2或4时，小于的偶数有个，

所以小于的偶数共有个.

故选：D.

6.函数的极值点的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【正确答案】A

【分析】根据导数判断函数的导函数，据此可知函数单调递增无极值点.

【详解】由题意知，

令，则，

令，得，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以，由此可知，函数单调递增，所以函数不存在极值点.

故选：A.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】令,求导得，于是得在上单调递增，所以当时有，进而可得，由二倍角公式及的单调性可得，即可得答案.

【详解】解：令,则，

所以在上单调递增，

所以当时，，

即当时，，

所以，即，

又因为，

即，

综上所述.

故选：A.

本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性进行大小比较，也考查了导数的应用和逻辑推理能力，属于较难题.

8.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（）

A. B. C.1 D.

【正确答案】B

【分析】对所给不等式进行适当变形，利用同构思想得出对于任意的恒成立，进一步利用导数求出不等式右边的最小值即可求解.

【详解】显然首先，

，

令，则，所以在定义域内严格单调递增，

所以若有成立，则必有，

即对于任意的恒成立，

令，则，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以当时，取得最小值，

从而，所以的取值范围是，即实数的最大值为.

故选：B.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】BC

【分析】由基本初等函数的导数公式逐项求解可得.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误；

故选：BC

10.下列等式正确的是（）

A. B.

C.！ D.

【正确答案】ACD

【分析】根据阶乘和排列数的运算公式，进行推理与判断选项中的运算是否正确即可．

【详解】对于A，，选项A正确；

对于B，，所以选项B错误；

对于C，，选项C正确；

对于D，?，选项D正确．

故选：ACD．

11.若函数，为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．给出下列函数：不具有性质的为（）

A. B. C. D.

【正确答案】CD

【分析】

利用导数