2024-2025学年上海市奉贤区高二下册3月月考数学学情检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年上海市奉贤区高二下学期3月月考数学学情检测试题

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分．

1.一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则______．

【正确答案】

【分析】根据平均速度和瞬时速度的知识求得正确答案.

【详解】由题意可知，

∵，∴，∴．

故

2.若，则______．

【正确答案】

【分析】根据导数的定义求得正确答案.

【详解】由于，

所以.

故

3.已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，且，则__________.

【正确答案】

【分析】由线面平行得到求解即可；

【详解】直线的一个方向向量

平面的一个法向量，且，

所以

解得.

故

4.若平面截球O所得圆的半径为1，球的表面积是，则球心O到平面的距离为______．

【正确答案】

【分析】根据题意可以求出球的半径，进而用勾股定理计算即可.

【详解】因为平面截球所得的圆半径为，设球的半径为，

球的表面积为,

所以球的半径,

所以球心到平面的距离.

故答案为.

5.函数在处有极值，则该函数的单调减区间是______．

【正确答案】

【分析】由题意可得，求出，再令，即可求得函数的减区间.

【详解】，

∵在处有极值，∴，解得，

令，解得，

∴该函数的单调减区间是．

故

6.，，则向量在向量上投影向量是______．

【正确答案】

【分析】由投影向量计算公式即可直接求解.

【详解】向量在向量上的投影向量是：

．

故

7.已知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为___________.

【正确答案】

【分析】利用勾股定理及圆的面积公式，结合圆柱圆锥的侧面积公式即可求解.

【详解】设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，

所以圆柱的侧面积为.

由题意可知，圆锥的底面周长为，母线长为，

所以圆锥的侧面积为.

所以圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为.

故答案为.

8.已知是空间的一组基底，其中，，．若四点共面，则________．

【正确答案】##

【分析】根据给定条件，利用共面向量定理列式计算得解.

【详解】由四点共面，得，

而向量，，，

则，又不共面，

因此，解得，

所以.

故

9.在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，点F满足，则_________.

【正确答案】

【分析】由题意可得，，利用计算可得结论.

【详解】因为平面，平面，所以，，

所以，，

因为，所以，

因为，所以，

因为，

．

故答案为.

10.已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线l的方程为______________．

【正确答案】

【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义可得切线方程为，再根据切线过点，可求出，进而求出结果．

【详解】∵点不在曲线上，设切点坐标为．

又∵，所以

∴在处的切线方程为，

∵切线过点，

∴，解得，

∴直线的方程为：，即直线方程为.

故．

方法点睛：用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．

11.已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,，若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于______________

【正确答案】

【分析】根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=，由球O的体积算出OA=2，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=，得三棱柱的高O1O2=2，最后算出底面积S△ABC=2，可得此直三棱柱的体积．

【详解】设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2，

可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C

△ABC中，cosA==0，

∵A∈（0，π），∴A=，

根据正弦定理，得△ABC外接圆半径O1A==

∵球O的体积为V=，∴OA=R=2，

Rt△O1OA中，O1O==，可得O1O2=2O1O=2，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积S△ABC=AB?ACsin=2，

∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=4．

故答案为4

本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识．

12.已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．

【正确答案】

【分析】设函数在上