2024-2025学年上海市高一下册3月月考数学阶段检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年上海市高一下学期3月月考数学阶段检测试卷

一、填空题（共12小题）

1.函数的最小正周期为_____________．

【正确答案】

【分析】利用的最小正周期为，即可得出结论．

【详解】函数的最小正周期为：，

故答案.

2.是第____________象限角.

【正确答案】三

【分析】根据终边相同的角判断象限角.

【详解】因为，而终边在第三象限，

所以是第三象限角.

故三.

3.已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______.

【正确答案】##

【分析】利用扇形面积公式可求得该扇形的面积.

【详解】因为某扇形的圆心角为，半径为，该扇形的面积为.

故答案为.

4.在中，，其面积为，则边______.

【正确答案】10

【分析】由三角形的面积公式求解．

【详解】由，得，

得，

故答案：10

5.若，则______.

【正确答案】

【分析】由诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可．

【详解】，

故

6.已知，则_____

【正确答案】

【分析】根据给定条件，利用反三角函数求出结果即可.

【详解】由，得.

故

7.将化成（其中，）的形式为___________.

【正确答案】

【分析】逆用两角差的正弦公式即可得解.

【详解】

.

故

8.在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为______.

【正确答案】

【分析】根据正弦定理得到三边之比，再利用余弦定理即可.

【详解】由正弦定理得，

不妨设，根据大边对大角知，该三角形最小角为边长为2的边所对的角，

则根据余弦定理知该三角形最小角的余弦值为.

故答案为.

9.函数的定义域为___．

【正确答案】

【分析】由二次根式中被开方数非负及正弦函数性质可得．

【详解】由题意，，又，

所以，

故．

10.已知顶点在原点的锐角，始边在轴的非负半轴，，终边绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为________．

【正确答案】

【分析】由，求得，由三角函数的定义，利用两角和的余弦公式计算即可.

【详解】对于锐角，，则，

由三角函数的定义可知，.

故答案为.

11.已知函数，其中，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是_____.

【正确答案】

【分析】求出的范围，利用正弦函数图像的性质计算即可；

【详解】函数，其中，在区间上恰有2个零点，

，.求得，则的取值范围为.

故答案为.

12.已知函数，若满足（a、b、c互不相等），则的取值范围是_______.

【正确答案】

【分析】根据对称性求得，结合对数函数的性质求得正确答案.

【详解】不妨设，画出的图象如下图所示，

，所以

令，解得，

所以，所以.

故

二、选择题（共4小题）

13.若，则点在第（）象限．

A.一 B.二 C.三 D.四

【正确答案】D

【分析】根据三角函数的符号可判断点的位置.

【详解】因为，所以，，

所以点在第四象限．

故选：D．

14.既是区间上的减函数，又是以为周期的偶函数是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数的最小正周期为，不符合题意；

对于B中，函数的最小正周期为，不符合题意；

对于C中，函数的最小正周期为，

当时，函数，此时在上单调递增，不符合题意；

对于D中，函数的最小正周期为，

当时，函数，此时在上单调递减，符合题意.

故选：D.

15.函数（其中，，）的部分图像如图所示，则的解析式是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】先根据图象求出，然后结合周期公式求出的值，进而根据函数图象过点以及求出的值，即可求出结果.

【详解】由图象可知，所以，又因为，所以，所以，因为函数图象过点，所以，又因为，所以，因此，

故选：C.

16.已知在△ABC中，，若三角形有两解，则x的取值范围是()

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】由题意判断出三角形有两解时，满足的不等关系求解即可．

【详解】因为，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，

半径为2的圆与BA有两个交点，

所以只需满足，即，解得.

故选：C

三、解答题（共5小题）

17.已知，.

（1）求的值；

（2）若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，求的值.

【正确答案】（1）；（2）3.

【分析】（1）利用倍角公式直接进行求值；

（2）利用任意角的三角函数定义求得，再由两角差的正切求解的值．

【详解】（1），，，

.

（2）由题意，，

由（1）知，，

则．

本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正切，考查基本的运算求解能力．

18.若，是关于x的方程，的两根，求：

（1）a的值；

（2）的值．

【正确答案】（1