精品解析：广东省深圳市红山中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试卷（解析版）.docxVIP

深圳市红山中学2024-2025学年第二学期高二第一次段考

数学试题

命题人：刘巧茹审题人：吴启海

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.若复数满足，则的虚部为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先进行复数乘法运算，再由复数概念找虚部.

【详解】，

所以的虚部为.

故选：C

2.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有这些小球的颜色互不相同.从两个袋子中分别取1个球，共有多少种不同的取法（）

A.11 B.110 C.30 D.25

【答案】C

【解析】

【分析】利用分步计数原理计数即可.

【详解】分两步进行：第一个口袋内取一个球有5种取法，另一个口袋内取一个球有6种取法；

从两个口袋内分别取1个小球，共有：种取法.

故选：C.

3.已知等差数列的前项和为，，，则等差数列的公差为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题根据等差数列的前n项和公式将用表示，解方程即可．

【详解】设公差为，则由题知：

，

故选：A．

4.的展开式的第7项的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由二项式的通项公式求解．

【详解】的展开式的第7项为：，

则第7项的系数为：，

故选：B

5.函数，的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先判断函数的奇偶性，再结合特殊点利用排除法即可求解.

【详解】因为，，

所以，即，

所以为奇函数，故排除A、B；

又，，且，

所以，故排除C.

故选：D.

6.函数的单调递增区间是（）

A.和 B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】求出导函数，由确定增区间．

【详解】，的定义域为，

由，得，

∴的单调递增区间为．

故选：B．

7.设为双曲线曲线的左、右焦点，过直线与第一象限相交于点，且直线倾斜角的余弦值为，的离心率为（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线的定义以及可将的三边用表示出来，再由余弦定理和倾斜角的余弦值列关于的方程，即可得到离心率的值.

【详解】由在第一象限内，且，则，且，

由余弦定理可得cos∠PF1F2＝，

整理得，等式两边同除，则，解得或(舍去)

故选：A

8.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意，有两个变号零点，由，可得，设，求出函数的单调性及取值情况即可得解．

【详解】解：依题意，有两个变号零点，

令，即，则，

显然，则，

设，则，

设，则，

∴在上单调递减，

又，

∴当时，，，单调递增，

当时，，，单调递减，

∴，且时，，时，，

∴，解得．

故选：B．

【点睛】方法点睛：函数零点问题的求解常用的方法有：（1）方程法（直接解方程求解）；（2）图象法（画出函数的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令得，分析函数的图象得解）.要根据已知条件灵活选择方法求解.

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）

9.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

分析】根据组合数及排列数个数计算判断各个选项即可.

【详解】对于A：，A选项正确；

对于B：，B选项正确；

对于C：，C选项正确；

对于D：，D选项错误.

故选：ABC.

10.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（）

A.函数的极值点的个数为

B.函数在区间和单调递减

C.函数在区间和单调递减

D.当时，有最小值

【答案】AC

【解析】

【分析】由导函数的正负与函数之间的关系可知，函数的单调性及极值，分析判断各个选项即可.

【详解】由导函数的正负与函数之间的关系可知，

和x∈2,4,fx0,fx单调递增，和单调递减，故

由的图象可知，，，是函数的极值点，所以函数的极值点的个数为3，故A选项正确；

当时，单调递减，x∈2,4,fx

当时，有极小值，

单调递增，单调递减，但是不确定是最小值，故D选项错误.