专项点睛1 利用平行线的判定与性质求角度的常见模型 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

专项点睛1利用平行线的判定与性质求角度的常见模型

1.如图，玲玲在手工课上用丝线绣成了一个“2”字形,AB∥DE,∠A=30°,∠ACE=110°,则∠E的度数为()

A.30°

B.150°

C.120°

D.100°

2.如图,两直线AB,CD平行,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=()

A.630°B.720°C.800°D.900°

3.如图,已知AB∥DE,∠D=70°,∠C=20°,求∠A的度数.

4.如图,AB‖CD,AE?CE,∠BAF=23∠BAE,

5.(1)请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：

如图①,如果AB∥CD,

求证:∠APC=∠A+∠C.

证明:过点P作PM∥AB,

所以∠A=∠APM().

因为PM∥AB,AB∥CD(已知),

所以PM∥CD,

所以∠C=().

因为∠APC=∠APM+∠CPM,

所以∠APC=∠A+∠C(等量代换).

(2)如图②,AB∥CD,根据上面的推理方法,求∠A+∠P+∠Q+∠C的度数.

(3)如图③,AB∥CD,若∠ABP=x,∠BPQ=y,∠PQC=z,∠QCD=m,求m(用含x,y,z的式子表示).

专项点睛1利用平行线的判定与性质求角度的常见模型

1.D解析:如图,过点C作CQ∥AB.

∵AB∥DE,

∴AB∥DE∥CQ.

∵∠A=30°,

∴∠A=∠QCA=30°,∠E+∠ECQ=180°.

∵∠ACE=110°,

∴∠ECQ=11

∴∠E=180

2.D解析:如图,分别过点E,点F,点G,点H作l?,l?,l?,l?平行于AB,

利用内错角和同旁内角，将这六个角转化，易得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°×5=900°.故选D.

3.解:如图,过点C作CF∥AB,

则∠ACF+∠A=180°.

∵AB∥DE,∴CF∥DE.

∴∠DCF=∠D=70°.

∵∠DCF=∠DCA+∠ACF,∠DCA=20°,

∴∠ACF=∠DCF-∠DCA=50°.

∴∠A=180°-∠ACF=130°.

4.解:如图,过点E作EG∥AB,则∠BAE=∠AEG.

∵AB∥CD,

∴EG∥CD.

∴∠DCE=∠CEG.

∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°.

∴∠BAE+∠DCE=∠AEG+∠CEG=∠AEC=90°.

∵∠BAF=

∴∠BAF+∠DCF=23

同理,易得∠AFC=∠BAF+∠DCF,∴∠AFC=60°.

5.解：(1)两直线平行，内错角相等；∠CPM；两直线平行，内错角相等

(2)如图,过点P作PM∥AB,过点Q作QN∥CD,

∴∠A+∠APM=180°,∠C+∠CQN=180°.

∵AB∥CD,∴PM∥QN.

∴∠MPQ+∠NQP=180°.

∴∠A+∠APQ+∠CQP+∠C=∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C=540°.

(3)如图,过点P作PM∥AB,过点Q作QN∥AB.

∵AB∥CD,∴AB∥PM∥QN∥CD.

∴∠B=∠BPM,∠C=∠CQN,∠QPM=∠PQN.

∴∠BPQ-∠ABP=∠PQC-∠QCD,

即y-x=z-m.∴m=x-y+z.