18.1平行四边形同步练习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

18.1平行四边形

一、知识梳理

1.定义

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

如图1-1所示,若AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.

2.性质

如图1-2所示，在平行四边形ABCD中，

(1)边:对边平行且相等,即AB∥CD且.AB=CD,AD‖BC且AD=BC;

(2)角：对角相等，邻角互补，即∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∠ABC+∠BCD=18

(3)对角线：对角线互相平分，即(OA=OC,OB=OD;

(4)对称性：中心对称图形，对称中心是对角线的交点，即点O.

3.重要结论

在平行四边形中，任意一条经过对称中心的直线都把平行四边形分成面积和周长相等的两部分.如图1-3所示，在ABCD中，S四边形ABNM=

4.判定

如图1-4所示，四边形ABCD满足下列任意条件时，可判定为平行四边形.

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).

∵AB∥CD,AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

∵AB∥CD,AB=CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

∵OA=OC,OB=OD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

二、分层练习

万丈高楼平地起

1.如图1-5所示,平行四边形ABCD的周长为32cm,AB∶BC=3∶5,则AB,BC的长分别为().

A.20cm,12cm

B.10cm,6cm

C.6cm,10cm

D.12cm,20cm

2.如图1-6所示,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16.若△BCO的周长为14,则AD的长为().

A.12

B.9

C.8

D.6

3.如图1-7所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是BC边上的中点.若OE=3,AD=8,则?ABCD的周长为().

A.11

B.14

C.28

D.33

4.如图1-8所示,?ABCD的对角线相交于点O,.BD=14,AC=10,,则BC的长可能为().

A.8

B.20

C.14

D.22

5.如图1-9所示,过?ABCD对角线交点O的线段EF,分别交AD,BC于点E,F,当AE=ED时,△AOE的面积为4,则四边形EFCD的面积是().

A.8

B.12

C.16

D.32

6.如图1-10所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,.AB?AC,AD=5cm,OC=2cm,则对角线BD的长为().

A.

B.8cm

C.3cm

D.213

7.如图1-11所示,在?ABCD中,若.∠A=∠D+40

A.110°

B.70°

C.55°

D.35°

8.如图1-12所示,在?ABCD中,BD为对角线,下列结论正确的是().

A.α+βγ

B.α+β=γ

C.α+βγ

D.α+β与γ的大小关系无法确定

9.如图1-13所示,MN过?ABCD对角线的交点O,交AD于点M,交BC于点N.若?ABCD的周长为20,OM=2,则四边形ABNM的周长为().

A.14

B.13

C.12

D.10

10.如图1-14所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是().

A.OB=OD,OA=OC

B.AD∥BC,AB=CD

C.AB∥CD,AD∥BC

D.AB∥CD,AB=CD

11.如图1-15所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是().

A.OA=OC,AB∥DC

B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC

C.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO

D.AB=DC,AD=BC

如图1-16所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O.下列条件，添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是().①AD∥BC;②AB=CD;③AD=BC;④∠ADC=∠ABC;⑤BO=DO;⑥∠DBA=∠CAB.

A.①②③⑤

B.①②④⑤

C.