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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（必刷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()C

A．13 B．35 C．49 D．63（2009湖南文）

答案：C

解析：故选C.

或由,

所以故选C.

2．已知，则使得都成立的取值范围是（）

A．（0，） B．(0，）

C．(0，） D．(0，）（海南卷6）

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则

（Ⅰ）双曲线的离心率；

（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.【2012高考真题湖北理14】

答案：【解析】（Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出（Ⅱ）设,很显然知道,因

解析：

【解析】（Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出

（Ⅱ）设,很显然知道,因此.在中求得故；

菱形的面积，再根据第一问中求得的值可以解出.

4．设函数f（x）=x3－－2x+5.若对任意x∈［－1，2］，都有f（x）m，则实数m的取值范围是_______.

答案：m∈（－∞，）

解析：m∈（－∞，）

5．求值：=．

解析：

6．在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若，则A=_______

解析：

7．函数的定义域是.

解析：

8．如果，则的最小值是。

解析：

9．如图，在边长为2的菱形中，，为中点，则

答案：1

解析：1

10．函数的值域是．

答案：（0，＋∞）

解析：（0，＋∞）

11．对于，函数的值恒大于零，则的取值范围是。.(

答案：)

解析：)

12．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_________．

F

F

E

D

C

B

A

解析：

13．已知与的图象在处有相同的切线，

则=▲.

解析：

14．执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5（2012山东文）

解析：B

15．若，则的值为．

答案：14

解析：14

16．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．

答案：三．

解析：三．

17．已知函数，若，且，则的取值范围为．

答案：解析：画出的简图，由题意可知，∵，∴，∴，∵∴∴．

解析：解析：画出的简图，由题意可知，

∵，∴，∴，∵∴

∴．

18．函数在点(1，)处的切线方程为．

解析：

19．已知是定义域为R的奇函数，且时，在轴右侧第一次取得最大值2，则．

解析：

20．已知条件，条件q：，则p是q的条件.

解析：

21．已知直线与直线垂直，则实数=.

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分10分）

设数列{an}，{bn}满足a1=b1，且对任意正整数n，{an}中小于等于n的项数恰为bn；

{bn}中小于等于n的项数恰为an．

(1)求a1；

(2)求数列{an}的通项公式．

解析：解：(1)首先，容易得到一个简单事实：{an}与{bn}均为不减数列且an∈N，bn∈N．

若a1=b1=0，故{an}中小于等于1的项至少有一项，从而b1≥1，这与b1=0矛盾．

若a1=b1≥2，则{an}中没有小于或等于1的项，从而b1=0，这与b1≥2矛盾．

所以，a1=1．····································································