时间序列中的ARMA模型.pptVIP

（三）ARMA模型的诊断*诊断的含义诊断的方法检验统计量Box和Pierce提出的Q统计量Ljung和Box(1978)提出的LB统计量。*ARMA模型的概念和构造ARMA模型的概念一、ARIMA模型的基本内涵*自回归移动平均模型（autoregressivemovingaveragemodels,简记为ARMA模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）。ARIMA模型的概念*移动平均过程移动平均（MA）过程的表示：其中u为常数项，为白噪音过程引入滞后算子L，原式可以写成:或者010302MA（q）过程的特征ARIMA模型的概念*自协方差当kq时＝0当kq时对于任意的，MA(q)是平稳的。自回归（AR）过程ARIMA模型的概念*自回归（AR）过程表示为：010203其中为为白噪音过程引入滞后算子，则原式可写成其中ARIMA模型的概念*AR(p)过程平稳的条件如果特征方程：的根全部落在单位圆之外，则该AR(p)过程是平稳的ARIMA模型的概念*AR(p)过程的特征=0，的无条件期望是相等的，若设为u，则得到:ARIMA模型的概念*……将上述p+1个方程联立，得到所谓的Yule-Walker方程组，共p+1个方程，p+1个未知数，得出AR（p）过程的方差及各级协方差。ARIMA模型的概念*自回归移动平均（ARMA）过程ARMA过程的形式其中为白噪音过程。若引入滞后算子，可以写成其中ARMA过程平稳性的条件ARIMA模型的概念*ARMA过程的平稳性取决于它的自回归部分。当满足条件：特征方程的根全部落在单位圆以外时，ARMA(p,q)是一个平稳过程。12ARMA(p,q)过程的特征ARIMA模型的概念*01ARMA(p,q)过程的方差和协方差02AR、MA过程的相互转化ARIMA模型的概念*231结论一：平稳的AR(p)过程可以转化为一个MA(∞)过程，可采用递归迭代法完成转化结论二：特征方程根都落在单位圆外的MA(q)过程具有可逆性平稳性和可逆性的概念在数学语言上是完全等价的，所不同的是，前者是对AR过程而言的，而后者是对MA过程而言的。二、Box-Jenkins方法论*建立回归模型时，应遵循节俭性(parsimony)的原则博克斯和詹金斯(BoxandJenkins)提出了在节俭性原则下建立ARMA模型的系统方法论,即Box-Jenkins方法论Box-Jenkins方法论的步骤：Box-Jenkins方法论*STEP1STEP2STEP3STEP4模型识别模型估计模型的诊断检验模型预测三、ARMA模型的识别、估计、诊断、预测ARMA模型的识别识别ARMA模型的两个工具：自相关函数(autocorrelationfunction,简记为ACF）；偏自相关函数(partialautocorrelationfunction,简记为PACF)以及它们各自的相关图（即ACF、PACF相对于滞后长度描图）。自相关函数和偏自相关函数的概念ARMA模型的识别*自相关函数过程的第j阶自相关系数即，自相关函数记为ACF(j)。偏自相关函数偏自相关系数度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。偏自相关函数记为PACF(j)ARMA模型的识别*STEP01STEP02自相关函数和偏自相关函数的联系2阶以上的偏自相关函数计算公式较为复杂，这里不再给出。ARMA模型的识别*MA、AR、ARMA过程自相关函数及偏自相关函数的特点1MA(q)过程的自相关函数1≤j≤q2q时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程的一个特征3如下图：4ARMA模型的识别*MA（2）过程AR(p)过程的偏自相关函数ARMA模型的识别*时，偏自相关函数的取值不为0如下图：时，偏自相关函数的取值为0AR(p)过程的偏自相关函数p阶截尾01020403ARMA模型的识别*ARMA模型的识别*AR(p)过程的自相关函数以及MA(q)过程的偏自相关函数ARMA模型的识别*平稳的AR(P)过程可以转化为