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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析1套

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）

（A）15（B）105

（C）245（D）945

解析：B

2．【2014高考上海理科第题】设若，则的取值范围为_____________.[:学科网]

解析：

3．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ()

(A)2 (B)0 (C) (D)（1997山东理10）

解析：B

4．已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）(2008福建理)

解析：D

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为___▲_______．

关键字：单调性；解不等式；对数不等式

解析：

6．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为____

解析：

7．如图，△是等腰直角三角形，,以

为直角边作等腰直角三角形△，再以为直角边作

等腰直角三角形△，如此继续下去得等腰直角三角形

△……．则△的面积为．

答案：128

解析： 128

8．设数列的前项和，则=_____

解析：

9．已知△ABC中，，则_______________.

解析：

10．已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为。

解析：

11．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为▲

解析：

12．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为.

解析：

13．命题“若，则”的逆命题是若，则

解析：

14．满足的集合有个；

解析：

15．在正方体中，平面与平面的位置关系为▲.

解析：

16．若集合，，则▲．

答案：；

解析：；

17．如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,,则PD=_________;AB=___________.（2013年高考北京卷（理））

答案：;4

解析：;4

18．已知集合，，则___▲___.

解析：

19．函数的定义域为___▲_____．

答案：；

解析：；

20．设为实数，若则的最大值是.。(2011年高考浙江卷理科16)

答案：【解析】，，故的最大值为

解析：

【解析】，

，故的最大值为

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线和直线的交于点.

（1）求P点的坐标；

（2）求点与的距离.

解析：（1）将代入得，得，………5分

（2）由，得.………10分

22．已知数列的前项和为，通项公式为.

（1）计算的值.

（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

解析：

23．（14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

解析：解：（1）由题意可设抛物线的方程为．把代入方程，得因此，抛物线的方程为于是焦点（2）抛物线的准线方程为，所以，

而双曲线的另一个焦点为，于是因此，又因为，所以．于是，双曲线的方程为因此，双曲线的离心率．

24．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.

????（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；

????（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；

????（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次