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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【真题汇编】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2002山东理6）点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）

A．0B．1C．D．2

解析：B

2．(2004安徽春季理)（3）已知F1、F2为椭圆（）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2＝600，则椭圆的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则的最大值是▲．

答案：1

解析：1

4．实数x满足，则=▲.

答案：3

解析：?3

5．若直线通过第一、二、四象限，则圆的圆心落在第____象限。

答案：二

解析：二

6．设整数和满足，给出一组满足条件的为__________

AUTONUM

解析：

7．方程的解集为

解析：

8．已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则＝；

答案：函数周期为4，于是.

解析：函数周期为4，于是.

9．设集合，,,则．

解析：

10．已知向量a=（1,0），b=（1,1），则

（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；

（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。

答案：（Ⅰ）；（Ⅱ

解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）【2012高考湖北文13】

【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.

（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.

【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了.来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.

11．已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2

上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为▲.

答案：18．

解析：18．

12．按如图所示的流程图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________．

结束

结束

开始

b←1

a←3a＋1

b←b?1

N

Y

输入a

a?58

输出b

答案：（6，19]

解析：（6，19]

13．若方程的两根分别是和，则＝．

解析：

14．过直线x＋y－2eq\r(2)＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________；

解析：

15．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．

答案：2

解析：2

16．设全集，，则AB=________．

解析：

17．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋≥2”的条件

答案：充分必要条件

解析：充分必要条件

18．求这个方程组的自然数解的组数.

解析：

19．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率．

答案：或．解析：双曲线的渐近线方程为，或．当时，；当时，，∴或．

解析：或．解析：双曲线的渐近线方程为，或．当时，；当时，，∴或．

20．【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.

解析：

21．比较大小，______▲_______．

答案：

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知点是某直线上的点，以为圆心作圆．所作的圆与

轴交于和两点，记、的横坐标分别为、．其中

（1）证明是常数，并求数列的通项公式；

（2）若l的方程为中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

解析：解：（1）因这顶点的等腰三角形，

（1）

从而

由（2）—（1）得，

显然分别成等差数列．

（2）当n为奇数时，，

当n为偶数时，，．

作轴于