2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（1）教学教学实录 新人教A版必修4.docxVIP

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（1）教学教学实录新人教A版必修4

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（1）

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课以人教A版必修4教材中的三角函数相关章节为基础，主要介绍了正弦、余弦、正切等三角函数的基本概念和性质。通过本节课的学习，学生可以掌握三角函数诱导公式的运用，进一步巩固对三角函数的理解和应用。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过三角函数诱导公式的学习，学生能够理解函数性质与图形变化的关系，提高数学抽象能力；通过推导和应用公式，锻炼逻辑推理和数学建模能力；同时，通过图形直观展示函数关系，增强直观想象能力。这些目标的实现有助于学生形成良好的数学思维习惯。

教学难点与重点

1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-理解三角函数诱导公式的概念和推导过程。

-掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的诱导公式。

-能够灵活运用诱导公式进行三角函数值的计算。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-理解诱导公式的推导过程，特别是对公式中符号和运算的理解。

-灵活运用诱导公式解决实际问题，尤其是在解决含有多个三角函数的复合问题时。

-区分和记忆不同三角函数的诱导公式，避免混淆和错误。

-在实际应用中，如何根据具体问题选择合适的诱导公式进行计算。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解三角函数诱导公式的概念、推导和应用，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生讨论不同诱导公式的应用，激发学生的思考和创造性思维。

3.案例分析法：通过实际案例，让学生在实际问题中运用诱导公式，加深对公式的理解和应用。

教学手段：

1.利用多媒体展示三角函数图像，帮助学生直观理解函数性质的变化。

2.通过互动软件，让学生进行在线练习，巩固所学知识，及时反馈学习效果。

3.使用电子白板，展示推导过程，提高课堂互动性和学生参与度。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中的三角函数实例，如建筑中的角度测量、音乐中的音调等，引导学生思考三角函数的应用。

-回顾旧知：简要回顾正弦、余弦、正切函数的定义和基本性质，以及三角函数的周期性。

2.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：

-详细讲解三角函数诱导公式的概念，包括公式的基本形式和推导过程。

-通过几何图形和坐标轴上的点，展示正弦、余弦、正切函数在各个象限的变化规律。

-举例说明：

-举例说明如何使用诱导公式计算特定角度的正弦、余弦、正切值。

-通过具体的三角函数图像，展示诱导公式在图像变换中的应用。

-互动探究：

-引导学生讨论不同诱导公式的特点和适用场景。

-设计问题，让学生尝试推导一些简单的诱导公式，加深对公式的理解。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-分发练习题，包括计算题和应用题，让学生独立完成。

-鼓励学生在小组内讨论，共同解决难题。

-教师指导：

-巡视教室，观察学生的解题过程，及时纠正错误。

-对学生的答案进行点评，强调关键步骤和注意事项。

-针对学生的疑问，进行个别辅导，确保每个学生都能理解。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提供一些拓展练习，让学生尝试解决更复杂的三角函数问题。

-引导学生思考三角函数在物理学、工程学等领域的应用。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课所学内容，强调三角函数诱导公式的重要性。

-鼓励学生反思自己的学习过程，提出改进建议。

6.课后作业（约10分钟）

-布置一些课后作业，包括练习题和思考题，帮助学生巩固所学知识。

-强调作业的完成时间，确保学生能够按时完成。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

-学生能够熟练掌握三角函数诱导公式的概念和推导过程。

-学生能够正确运用诱导公式进行三角函数值的计算，包括特殊角度和一般角度。

-学生能够区分和记忆不同三角函数的诱导公式，避免混淆和错误。

2.能力提升

-学生在逻辑推理能力方面得到提升，能够通过推导过程理解公式的成立。

-学生在数学建模能力方面得到锻炼，能够将实际问题转化为数学模型，并运用三角函数诱导公式进行求解。

-学生在直观想象能力方面得到加强，能够通过图形直观展示函数关系，提高对函数性质的理解。

3.应用能力

-学生能够将三角函数诱导公式应用于实际问题