浙江省艮山中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷(解析）.docxVIP

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2024高一下灵山中学期中考

高中数学

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由虚部定义可得结果.

【详解】由虚部定义可知：的虚部为.

故选：A.

2.已知球体积为，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据求得体积和表面积公式求解.

【详解】根据题意，，所以，

则该球的表面积为.

故选：C

3.如图，在平行四边形中，，，E是边上一点，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量基本定理结合题意求解即可.

【详解】由题意知，

所以

．

故选：D．

4.平面向量与夹角为，，则等于（）

A. B. C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】将平方，再代入条件求解即可

【详解】

故选：A.

5.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，那么是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】已知等式左边利用平方差公式即完全平方公式化简，整理后利用勾股定理的逆定理判断即可得到结果.

【详解】在中，，

，即，

则为直角三角形，

故选：B.

6.如图梯形是一平面图形的斜二侧直观图，若，，，，则四边形的面积是

A.10 B.5 C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】根据斜二测画法的原则，可得四边形中，，，且，，

所以四边形的面积是.

故选：B.

7.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】四面体的所有棱长都为的四面体是正四面体，将正四面体放入正方体中，即可求解.

【详解】因为四面体是正四面体，所以正四面体放入正方体中，正四面体的外接球就是正方体的外接球，

故正方体的棱长为，外接球半径为，

所以.

故选：C.

8.在中，分别是内角的对边，，，当内角最大时，的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】已知等式利用正弦定理角化边化简，得到关系式，利用余弦定理表示出，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出的最小值，然后利用三角形面积公式计算.

【详解】已知等式利用正弦定理化简得：，

两边平方得：，即，

所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，此时，

则的最小值为，此时C最大，且，

则的面积，

故选:A.

【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.关键在于熟练掌握利用正弦定理进行边角互化，利用余弦定理求得cosC关于的表达式，并使用基本不等式求得cosC的最小值.

二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个平面

B.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交

C.在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行

D.既不平行又不相交的两条直线是异面直线

【答案】BD

【解析】

【分析】根据空间线面关系逐项判断.

【详解】三个不共线的点确定一个平面，A错误；

如上图，，则直线可确定平面，

且，则，由于，

所以也与直线相交，设交点为，则，所以，B正确；

在平面内有两条相交直线和平面平行，那么这两个平面平行，C错误；

空间两直线有三种位置关系：相交、平行或异面，D正确.

故选：BD

10.下列命题中正确的是（）

A.已知平面向量，，则与共线

B.已知平面向量，满足，在上的投影向量为，则的值为2

C.已知复数满足，则

D