(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题22 统计与概率初步（练习）（解析版）.doc

专题22统计与概率初步（练习）

一、填空题

1．（2022·上海·高二单元测试）求下列试验的样本空间：

（1）从班上抽出一人，观察其生日月份：________________________________________________________；

（2）从含有15件次品的100件产品中任取5件，观察其中的次品数：_______________________________；

（3）袋中有编号为1～5的5颗球，从中任取两球，观察两球的编号和：______________________________.

【答案】????????????

【分析】根据题意，结合样本中数据的构成，准确书写，即可求解.

【解析】（1）从班上抽出一人，观察其生日月份，其中月份数组成了样本中的数据，

所以样本空间为：.

（2）从含有15件次品的100件产品中任取5件，其中的次品数个数组成样本中的数据，

所以其样本空间为.

（3）袋中有编号为1～5的5颗球，从中任取两球，两球的编号和的值组成了样本中的数据，

所以其样本空间为：.

故答案为：；；.

2．（2022·上海市行知中学高二阶段练习）为了丰富高二学生的课外生活，某校要组建数学?计算机?航空模型?绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该实验中样本点的个数为__________.

【答案】

【分析】由列举法写出即可.

【解析】由题意，可得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共个.

故答案为：

3．（2022·上海市延安中学高三阶段练习）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

【答案】##0.3

【分析】根据古典概型计算即可

【解析】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，

有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；

其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率.

故答案为：.

解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为

甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率

故答案为：

4．（2022·上海·高三专题练习）从3个函数：和中任取2个，其积函数在区间内单调递增的概率是___________.

【答案】

【分析】由题意，分析积函数是否在区间内单调递增，最后根据古典概型计算概率即可.

【解析】从三个函数中任取两个函数共有3种取法，

若取，积函数为，所以，

因为当时，，所以函数在单调递增；

若取和，积函数，所以，

因为当时，，所以函数在单调递减；

若取和，积函数，所以，

因为当时，，所以函数在单调递增；

故满足题意的有2个积函数，所以概率值为，

故答案为：.

【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

5．（2021·上海市复兴高级中学高三期中）某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了个盲盒，则他能集齐个不同动漫角色的概率是______________.

【答案】

【分析】计算出所有的基本事件数，以及事件“小明购买了个盲盒，他能集齐个不同动漫角色”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得结果.

【解析】个盲盒中，每个盲盒中放入的动漫角色有种选择，共有种不同的情况，

当集齐个不同动漫角色时，其中有一种动漫角色有个，另外两种动漫角色各个，共有种，

因此，所求概率为.

故答案为：.

【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：

（1）列举法；

（2）列表法；

（3）数状图法；

（4）排列组合数的应用.

6．（2022·上海市吴淞中学高三开学考试）若随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且分别为，，则实数a的取值范围为_____．

【答案】

【解析】根据已知条件和随机事件的概率范围及互斥事件的性质，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围.

【解析】因为随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，所以有：

，即，解得，

故答案为：

7．（2020·上海·高三专题练习）从甲?乙?丙?丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲?乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答).

【答案】

【解析】先计算出从4名同学中选2名同学的情况，再计算出甲?乙两人都没有被选到的情况，即可求出概率.

【解析】解：从4名同学中