湖南省部分学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷(解析）.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

高一数学期中考试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第八章8.4．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解出两集合，根据交集含义即可得到答案.

【详解】由题意得，，

则.

故选：B.

2.已知，则的虚部为（）

A.2 B.4 C.-2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的有关概念直接得出结果.

【详解】因为，所以

则z的虚部为2.

故选：A

3.下列结论正确的是（）

A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥

B.绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥

C.有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台

D.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点

【答案】D

【解析】

【分析】根据正四棱锥的定义即可判断A，举反例即可判断BC，根据棱台特点即可判断D.

【详解】对于A，底面是正方形的棱锥且顶点在底面的射影为底面中心才是正四棱锥，故A错误；

对于B，以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时，所形成的几何体是两个同底的圆锥，故B错误；

对于C，如图的几何体满足条件，但侧棱延长线不能相交于一点，不是棱台，C错误；

对于D，由棱台结构特征知侧棱延长后必交于一点，D正确.

故选：D.

4.将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数平移规则“左加右减”，结合诱导公式可解.

【详解】图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数.

故选：A

5.函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用零点的存在性定理判断即可.

【详解】对于，则fx为上的增函数，

而，，，，，由于，

根据零点存在性定理，知道函数的零点所在区间为.

故选：C.

6.一艘轮船从地出发，先沿东北方向航行15海里后到达地，然后从地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达地，则地与地之间的距离是（）

A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可求得，利用余弦定理可得，可求得.

【详解】在中，由题意可知海里，海里，.

由余弦定理可得，

则海里.

故选：A.

7.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别利用指数函数和对数函数的单调性进行比较，借助于中间值“2”即可判断三个值的大小.

【详解】因为函数在R上单调递增，所以，即.

又因为函数在0,+∞上单调递增，所以，所以.

故选：D.

8.已知为第一象限角，若函数的最大值是2，则（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

分析】利用三角恒等变换整理得，结合最大值，解得，代入运算求得结果.

【详解】由题意可得，

，

则，解得，又为第一象限角，，

所以

.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知（，），若，则（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据复数相等的充要条件得到方程组，求出、，即可得到复数，再根据共轭复数的定义判断A，根据复数的模判断B，根据复数代数形式的运算法则判断C、D.

【详解】依题意可得，则，解得，则，

所以，故A错误；

，故B正确；

，故C正确；

，故D正确．

故选：BCD

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A. B.在上单调递增

C. D.点是图象的一个对称中心

【答案】ABD

【解析】