江西省萍乡市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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准考证号__________姓名__________

绝密★启用前

（在此卷上答题无效）

萍乡市2023—2024学年度第二学期期中考试

高二数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号?姓名?考试科目”与考生本人的准考证号?姓名是否一致．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，监考员将试题卷?答题卡一并收回．

第I卷

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知甲?乙两个小区在这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论，其中正确结论的个数为（）

①在这段时间内，甲小区比乙小区的分出量增长得慢；

②在这段时间内，乙小区比甲小区的分出量增长得快；

③在时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢；

④乙小区在时刻的分出量比时刻的分出量增长得快．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象的性质，结合图象的变化快慢，即可判断选项.

【详解】①在这段时间内，甲小区比乙小区的分出量增长得慢，故①正确；

②在这段时间内，乙小区比甲小区的分出量增长得快,故②正确；

③在时刻，乙的图象比甲的图象陡，所以乙的瞬时增长快，故③正确；

④乙小区在时刻比在时刻陡，所以在时刻的分出量比时刻的分出量增长得快，故④正确.

故选：D

2.等差数列中，，则（）

A.40 B.30 C.20 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解．

【详解】设等差数列的公差为，

，则，

，则，解得，，

．

故选：B．

3.设在R上的导函数为f′x，若，则（）

A.-2 B.2 C. D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由已知结合导数定义即可求解.

【详解】由于，则.

故选：C.

4.数列满足，前项和为，对任意正整数都有，则（）

A.18 B.28 C.40 D.54

【答案】B

【解析】

【分析】代入递推关系式，直接求和.

【详解】由可知，

，

.

故选：B

5.等比数列中，，函数的导函数为，则（）

A. B.4 C. D.0

【答案】A

【解析】

【分析】先对函数求导，然后把代入导函数中，结合等比数列的性质即可求解．

【详解】因为等比数列中，，函数，

，

则．

故选：A．

6.我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将九个数字填入一个的正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同（如图）．已知数列的通项公式为，现将该数列的前项填入一个的正方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为（）

A.60 B.72 C.76 D.80

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用等差数列的性质及求和公式求解即可.

【详解】由等差数列的性质得，四阶幻方所有数字之和为，

由于每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等，

所以每行的数字之和为.

故选：C.

7.对于三次函数，给出定义：是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（）

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题意求对称中心，再利用对称性求值.

【详解】，，得，

又，所以函数关于点12,1对称，

即，则，

且，

.

故选：B

8.对于任意实数，不等式恒成立，则集合的一个子集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，构造函数，则有，结合的单调性可得，再根据对数的基本运算求解即可．

【详解】因为不等式