4.3 用乘法公式分解因式第1课时（同步课件）-2024-2025学年七年级数学下册（浙教版2024）.pptx

浙教版七年级数学下册4.3用乘法公式分解因式第4章因式分解第1课时

教学目标01能用平方差公式分解因式

用平方差公式分解因式

01课堂引入一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？解：由题意可得：S环形绿化带=π(7.52-5.52)=26π(m2)；S环形绿化带=π(7.52-5.52)=π(7.5+5.5)(7.5-5.5)=26π(m2)。

02知识精讲用平方差公式分解因式：由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2可得：a2-b2=(a+b)(a-b)。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式。因式分解整式乘法(a+b)(a-b)a2-b2

做一做02知识精讲下列各式能用公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗？a，b分别表示什么？把下列各式分解因式。(1)x2-1；(2)m2-9；(3)x2-4y2。解：(1)a，b分别表示x，1，x2-1=(x+1)(x-1)；(2)a，b分别表示m，3，m2-9=(m+3)(m-3)；(3)a，b分别表示x，2y，x2-4y2=(x+2y)(x-2y)。注意：将2y看作整体。

02知识精讲??

02知识精讲用平方差公式分解因式的多项式的形式：一般地，如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。详细解读：多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。

02知识精讲例2分解因式：4x3y-9xy3。解：4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2）=xy[(2x)2-(3y)2]=xy(2x+3y)(2x-3y)。注意：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。

02知识精讲??

02知识精讲课内练习2.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。(1)4x2+y2； (2)4x2-(-y)2； (3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2； (5)a2-4； (6)a2+3。解：(1)不可以，符号相同，无法转化为a2-b2的形式；(2)可以，可以转化为a2-b2的形式，4x2-(-y)2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)；(3)不可以，符号相同，无法转化为a2-b2的形式；(4)可以，可以转化为a2-b2的形式，-4x2+y2=y2-(2x)2=(y+2x)(y-2x)；(5)可以，可以转化为a2-b2的形式，a2-4=a2-22=(a+2)(a-2)；(6)不可以，符号相同，无法转化为a2-b2的形式。

02知识精讲课内练习3.分解因式：(1)4x3-x；(2)a4-81。解：(1)4x3-x=x(4x2-1)=x[(2x)2-12]=xy(2x+1)(2x-1)；(2)a4-81=(a2)2-92=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a2-32)=(a2+9)(a+3)(a-3)。

02知识精讲思考x2-2能否分解因式？?

02知识精讲实数范围内分解因式：实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围(可用无理数的形式来表示)，一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式。PS：如无特别说明，因式分解的结果必须是：每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

做一做02知识精讲分解因式：(1)2x2-1；(2)a4-9。?

下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+xy+y