- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
已知100a+43b=61,求ab最大值的方法
主要内容:
本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab在100a+43b=61条件下的最大值。
主要公式:
1.sin2a+cos2a=1;
2.ab≤eq\f((a+b)2,2);
3.二次方程根的判定定理;
4.一次函数的导数公式d(ax)=adx。
思路一:直接代入法
根据已知条件,替换b=eq\f(61-100a,43),得到关于a的函数,再配方并根据二次函数性质得ab的取值范围。
ab=aeq\f(61-100a,43)
=-eq\f(1,43)(100a2-61a)
=-eq\f(100,43)(a2-eq\f(61,200)a)
=-eq\f(100,43)(a-eq\f(61,200))2+eq\f(3721,17200),
则当a=eq\f(61,200)时,ab有最大值为eq\f(3721,17200)。
思路二:判别式法
设ab=p,得到b=eq\f(p,a),代入已知条件关于a的函数,并根据二次函数性质得ab的取值范围。
100a+43b=61,
100a+43*eq\f(p,a)=61,
100a2-61a+43p=0,对a的二次方程有:
判别式△=612-4*100*43p≥0,即:
p≤eq\f(612,4*100*43)=eq\f(3721,17200),
此时ab=p的最大值=eq\f(3721,17200)。
思路三:三角换元法
将ab表示成三角函数,进而得ab的最大值,对于本题设:
100a=61cos2t,
43b=61sin2t,则:
a=eq\f(61,100)cos2t,b=eq\f(100,43)sin2t,代入得:
ab=eq\f(61,100)cos2t*eq\f(100,43)sin2t,
=eq\f(1,4)*eq\f(61,100)*eq\f(100,43)*(4cos2t*sin2t),
=eq\f(612,4*100*43)*sin22t,
当sin2t=±1时,ab有最大值=eq\f(3721,17200)。
思路四:中值代换法
设100a=eq\f(61,2)+t?,43b=eq\f(61,2)-t?,则:
a=eq\f(1,100)(eq\f(61,2)+t?),b=eq\f(1,43)(eq\f(61,2)-t?),此时:
ab=eq\f(1,100)(eq\f(61,2)+t?)*eq\f(1,43)(eq\f(61,2)-t?)
=eq\f(1,100*43)(eq\f(612,4)-t?2)。
当t?=0时,即:
ab≤eq\f(612,4*100*43)=eq\f(3721,17200),
则:ab的最大值为eq\f(3721,17200)。
思路五:不等式法
当a,b均为正数时,则:
∵100a+43b≥2eq\r(100*43*ab),
∴(100a+43b)2≥4*100*43ab,
612≥4*100*43ab,即:
ab≤eq\f(612,4*100*43)=eq\f(3721,17200),
则ab的最大值为:abmax=eq\f(3721,17200)。
思路六:数形几何法
如图,设直线100a+43b=61上的任意一点P(a?,b?),op与x轴的夹角为θ,则:
y
p(a?,b?)
o x
100a?+43b?=61,
b?=a?tanθ,
100a?+43a?tanθ=61,即:
a?=eq\f(61,100+43tanθ),
|a?*b?|=612*eq\f(|tanθ|,(100+43tanθ)2),
=eq\f(612,\f(10000,|tanθ|)+2*100*43+1849|tanθ|),
≤eq\f(612,2*100*43+2*100*43)=eq\f(3721,17200),则:
ab的最大值=eq\f(3721,17200).
思路七:构造函数法
设函数:f(a,b)=ab-λ*(100a+43b-61),则偏导数:
fa=b-100λ,fb=a-43λ,
fλ=100a+43b-61。
令fa=fb=fλ=0,则:
b=100λ,a=43λ。进一步代入得:
100λ+100λ=61,即λ=eq\f(61,200).
则:a=43*eq\f(61,200),b=100*eq\f(61,200).
abmax=43*100*(eq\f(61,200))2=eq\f(3721,17200)。
文档评论(0)