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技术支持下的混合式教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够理解函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。

-能从函数的三要素角度判断两个函数是否为同一函数。

-学会运用技术手段（如函数绘图软件）直观地理解函数的性质。

2.过程与方法目标

-通过线上线下混合式的探究活动，培养学生自主探究、合作交流的能力。

-经历从实际问题中抽象出函数概念的过程，提高学生的数学建模能力。

3.情感态度与价值观目标

-体会函数概念的形成过程中的数学思想，感受数学的严谨性。

-提高学生对数学学习的兴趣，培养学生运用技术解决数学问题的意识。

二、教学重点难点

1.教学重点

-函数概念的理解，尤其是定义域、值域和对应关系的把握。

-运用函数概念判断两个函数是否相同。

2.教学难点

-对函数概念中对应关系的理解。

-如何从实际问题中准确抽象出函数关系。

三、教学方法

问题驱动法、小组合作探究法、情境教学法

四、教材分析

函数是高中数学的重要内容，它贯穿于整个高中数学体系。教材首先通过一些实际生活中的例子，如气温随时间的变化、路程随速度的变化等，引出函数的概念。这种从具体到抽象的编排方式有助于学生理解函数概念的本质。在介绍函数概念时，强调了定义域、值域和对应关系这三要素，为后续学习函数的性质、函数的运算等内容奠定了基础。在传统教学中，学生可能较难理解抽象的函数概念，但在技术支持下，如利用函数绘图软件绘制函数图像，可以帮助学生直观地观察函数的变化规律，加深对函数概念的理解。

五、教学过程

1.创设情境（线上预习任务）

-在上课前一天，教师通过在线学习平台发布预习任务：观察生活中的一些数量关系，如家庭每月水电费与使用量的关系、身高与年龄的关系等，并尝试用自己的语言描述这些关系。

-教师：同学们，我们生活中有很多数量之间存在着各种各样的关系。昨天大家已经做了预习任务，现在请几位同学分享一下你们观察到的结果。

-学生1：我发现水电费随着使用量的增加而增加。

-教师：非常好，那你能具体说一说这种关系有什么特点吗？

-学生1：就是一个量变化的时候，另一个量也跟着变化。

-教师：很棒，这是一种很重要的关系。还有哪位同学要分享？

-学生2：我观察到身高在一定年龄范围内会随着年龄增长而增长，但是到了一定年龄就基本不变了。

-教师：这个观察也很细致。那这些关系在数学上我们可以怎么来表示呢？这就是我们今天要学习的函数概念。

2.探究函数概念（线下小组合作）

-教师给出几个数学例子：

-\(y=2x+1\)，\(x\inR\)

-\(y=\frac{1}{x}\)，\(x\neq0\)

-\(y=x^{2}\)，\(x\inR\)

-教师：现在请同学们分成小组，讨论一下在这些式子中，\(x\)和\(y\)之间有什么样的关系？每个小组可以使用函数绘图软件（如Desmos）来绘制这些函数的图像，观察图像的特点。

-（学生分组讨论并操作，教师巡视各小组情况并适时指导）

-小组1代表：我们发现对于\(y=2x+1\)，\(x\)取一个值的时候，\(y\)就有唯一的值与之对应，而且图像是一条直线。

-教师：非常正确。那对于\(y=\frac{1}{x}\)呢？

-小组2代表：我们发现\(x\)不能取0，当\(x\)取其他值的时候，\(y\)也有唯一的值，图像是双曲线。

-教师：很好。那综合这些例子，我们能不能总结出函数的概念呢？

-（各小组再次讨论）

-小组3代表：我们觉得函数就是在一个变化过程中，有两个变量\(x\)和\(y\)，\(x\)的取值范围有规定，对于\(x\)在这个范围内的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与之对应。

-教师：这个总结已经很接近了。我们来看课本上函数的概念（课本原文：设\(A,B\)是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系\(f\)，使对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(y\)和它对应，那么就称\(f:A\rightarrowB\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，记作\(y=f(x),x\inA\)。其中，\(x\)叫做自变量，\(x\)的取值范围\(A\)叫做函数的定义域；与\(x\)的值相对应的\(y\)值叫做函数值，函数值的集合\(\{y|y=f(x),x\inA\}\)叫做函数的值域）。现在大家对比一下我们总结的和课本上的概念，有什么不同？

-（学生思考并回答）

3.函数三要素的探究（线下活动）

-教师：我们知道函数有定义域、值域和对应关系这三要素。现在我们再来看刚才的例子\(y=2x+1\)，\(x\inR\)，它的定义域是什么？值域怎么求呢？对应