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已知43k+50L=4,求ab最大值的方法
主要内容：
本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、
不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算kL在43k+50L=4条件下
的最大值。
主要公式：
1.sin²a+cos²a=1；
(a+b)²
2.ab≤；
2
3.二次方程根的判定定理；
4.一次函数的导数公式d（ax）=adx。
思路一：直接代入法
4-43k
根据已知条件，替换L=，得到关于k的函数，再配方并根
50
据二次函数性质得kL的取值范围。
4-43k
kL=a
50
1
=-(43k²-4k)
50
432
=-(k²-a)
5043
4322
=-(k-)²+,
50431075
22
则当k=时，kL有最大值为。
431075
思路二：判别式法
p
设kL=p，得到L=,代入已知条件关于k的函数，并根据二次函数性
k
质得kL的取值范围。
43k+50L=4,
p
43k+50*=4,
k
43k²-4k+50p=0,对k的二次方程有：
判别式△=4²-4*43*50p≥0,即：
4²2
p≤=,
4*43*501075
2
此时kL=p的最大值=。
1075
思路三：三角换元法
将kL表示成三角函数，进而得kL的最大值,对于本题设:
43k=4cos²t，
50L=4sin²t，则：
443
k=cos²t,L=sin²t,代入得：
4350
443
kL=cos²t*sin²t,
4350
1443
=***(4cos²t*sin²t),
44350
4²
=*sin²2t,
4*43*50
2
当sin2t=±1时，kL有最大值=。
1075
思路四：中值代换法
44
设43k=+t₁,50L=-t₁，则：
22
1414
k=(+t₁),L=(-t₁),此时：
432
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