2024-2025学年四川省凉山州高二下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年四川省凉山州高二下学期3月月考数学检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回，

一、单选题（每道题5分）

1.已知等比数列中，，，则

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】

根据题意，将条件表示为的形式，计算出，再计算即可.

【详解】∵等比数列中，，，

∴，解得，

∴．

故选：A.

2.已知等差数列的前n项和为，=5，则=（）

A.5 B.25 C.35 D.50

【正确答案】B

【分析】

根据等差中项及等差数列求和公式即可求解.

【详解】由题意可知，为等差数列，

所以

故选：B

3.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【正确答案】D

【分析】

设该女子第一天织布尺，根据题意，求得尺，结合等比数列求和公式，列出方程，即可求解.

【详解】设该女子第一天织布尺，则5天共织布，解得尺，在情境模拟下，设需要天织布总尺数达到165尺，则有整理得，解得.故选：D．

4.观察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】

根据已知式子分子和分母的规律归纳出结论.

【详解】由已知式子可知所猜测分式的分母为，分子第个正奇数，即，

.

故选：C.

5.设曲线在点处的切线方程为，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【正确答案】D

【分析】

利用可求得答案.

【详解】，∵，则．

故选：D

6.已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】

利用等差数列的性质以及前项和公式即可求解.

【详解】由，

.

故选：D

7.已知函数，其导函数为，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【正确答案】C

【分析】

求得可得的解析式，求出解析式，可得为偶函数，即可求出的值，再求，即可求得的值，即可求得答案.

【详解】，，

所以为偶函数，所以，

因为，

所以，

所以．

故选：C．

8.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】

分离变量，利用导函数应用得到函数在无零点，则有两个零点，利用函数最值得到参数范围

【详解】当时，，∴不是函数的零点.当时，由，得，设，，则在上单调递减，且.所以时无零点

当时，等价于，令，，

得在上单调递减，在上单调递增，，.

因为有2个零点，所以.

故选：B.

分离变量法，利用导数求函数的单调性，极值是解题关键.

二、多选题（每道题6分）

9.已知递减的等差数列的前项和为，，则（）

A. B.最大

C. D.

【正确答案】ABD

【分析】

转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.

【详解】因为，所以，即，

因数列递减，所以，则，，故A正确；

所以最大，故B正确；

所以，故C错误；

所以，故D正确.

故选：ABD.

10.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（）

A.

B.函数在上递增，在上递减

C.函数的极值点为，

D.函数的极大值为

【正确答案】ABD

【分析】

对A，B由导数与函数单调性的关系，即可判断，，的大小以及的单调性，对C，D由极值的定义即可判断.

【详解】解：由题图知可，当时，，

当时，，当时，，

所以在上递增，

在上递减，在上递增，

对A，，故A错误；

对B，函数)在上递增，在上递增，在上递减，故B错误；

对C，函数的极值点为，，故C正确；

对D，函数的极大值为，故D错误.

故选：ABD.

11.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.为的最小值

C. D.

【正确答案】AC

【分析】

利用和与项的关系，分和分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A;

根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到可计算后否定D.

【详解】,

,

对于也成立，

所以，故A正确；

当时，,当n=17时,当