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云南省昭通一中教研联盟高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）

A．（﹣∞，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，+∞）

2．（5分）复数z满足：z（3+4i）＝i，则复数z在复平面内对应的点是（）

A．(?425，3

C．(425，3

3．（5分）下列函数是偶函数的是（）

A．y＝lgx B．y＝2x C．y＝x3 D．y＝cosx

4．（5分）已知非零向量a→，b→，c→，则“a→?c→

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知a＝sin36°，b＝log21.41，c=12，则a，b，

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

6．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（）

A．锐角三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形

7．（5分）已知sin(x+π6)=

A．?59 B．19 C．5

8．（5分）在△ABC中，点D在BC上，且满足|BD|=14|BC|，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足BE

A．22 B．43 C．4+23

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

（多选）9．（5分）到得到函数y＝sinx的图象，只需将y=sin(2x+π

A．先将图像向右平移π8，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

B．先将图像向右平移π2，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

C．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移π4

D．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移π

（多选）10．（5分）在△ABC中，下列关系式成立的是（）

A．sin（A+B）＝sinC B．sinA+B

C．cos（A+B）＝cosC D．cos

（多选）11．（5分）气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标．某校高一数学研究性学习小组同学研究课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从6时到14时的温度变化，其变化曲线近似满足函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图，则（）

A．φ=3π

B．函数f（x）的最小正周期为16π

C．?x∈R，f（x）+f（x+8）＝40

D．若g（x）＝f（x+m）是偶函数，则|m|的最小值为2

（多选）12．（90分）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形ABCDEF，下列说法正确的是（）

A．AC→

B．AC→

C．AD→

D．AD→在AB→

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知tanα＝4，则sinα?2cosαsinα+3cosα=

14．（5分）已知向量a→=(?2，1)，b→=(1，k)，若a→与b

15．（5分）若锐角α、β满足sin(α?β)=13，cos(α+π6

16．（5分）我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤80°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htanθ．已知天顶距θ＝1°时，晷影长l≈0.14．现测得午中晷影长度l≈0.42，则天顶距θ为．（答案精确到1°）

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知向量a→=(1，2)，

（1）求|a

（2）已知|c→|=10，且(2a

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（b+c）（sinB+sinC）＝asinA+3bsinC．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=6，且△ABC的面积为3，求△ABC

19．已知向量m＝（2cosx，2sinx），n＝（cosx，3cosx），设f（x）＝m?n