2024-2025学年天津市滨海新区高二下册第一次月考数学质量检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年天津市滨海新区高二下学期第一次月考数学质量检测试卷

一、选择题：本题共12小题，共60分．

1.已知函数，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【正确答案】C

【分析】由基本初等函数的导数公式即可得出答案.

【详解】由幂函数的求导法则可知，，令，则.

故选：C.

2.某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书．从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（）

A.13种 B.7种 C.种 D.42种

【正确答案】D

【分析】先取本历史书，再取本地理书，根据分步乘法计数原理可得出答案.

【详解】本不同的历史书任取本历史书有种取法，

本不同的地理书任取本地理书有种取法，

从这些书中任取本历史书和本地理书，

根据分步乘法计数原理得到不同的取法有种.

故选：D.

3.函数的单调增区间为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可.

【详解】解:由题知,定义域为,

所以,

令,解得,

所以的单调增区间为:.

故选:C

4.书架上有20本内容互不相同的书，其中6本数学书，4本语文书，10本英语书，从书架上任取两本书，则取出的两本书不同学科的方案数为（）

A.144种 B.124种 C.100种 D.84种

【正确答案】B

【分析】分类考虑，可能是数学和语文学科，可能是数学和英语学科也可能是语文和英语学科，根据分类加法原理求得答案.

【详解】由题意可得，若是数学和语文学科，则有种不同方案，

若数学和英语学科，则有种不同方案，

若是英语和语文学科，则有种不同方案，

故根据分类加法原理可得共有种不同学科的方案数，

故选：B

5.下列求导运算中正确的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据基本初等函数的导数公式计算可得；

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：D

6.函数在区间上的极小值点是（）

A.0 B. C. D.

【正确答案】B

【分析】利用导数研究的区间单调性，进而确定极小值点.

【详解】由题设，

所以在上，递减，

在上，递增，

所以极小值点为.

故选：B

7.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】利用导数分析函数的单调性与极值，进而可得出函数的图象.

【详解】，，

所以当时，，当时，，

所以函数在上是增函数，在上是减函数，.

故选：A.

本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性与极值是解决本题的关键．难度中等．

8.如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为（）

A.12 B.18 C.24 D.30

【正确答案】B

【分析】先对A区域种植，再对B区域种植，最后分两类：D块与块相同、D块与块不相同，对C、D区域种植，根据计数原理即可求解.

【详解】根据题意，分3步进行分析：

(1)对于块，可以在3种不同的花中任选1种，有种情况；

(2)对于块，可以在剩下的2种不同的花中任选1种，有种情况；

(3)对于C、D块，分2种情况：

若D块与块相同，则C块可以在其余的2种不同的花中任选1种，有种情况，

若D块与块不相同，则块有1种情况，块有1种情况，此时C、D有1种情况，

则C、D共有种情况；

综合可得：一共有种不同的种法.

故选：B

9.若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】函数在区间上单调递减，则导函数在区间上恒成立,分离参数，即可求解.

【详解】解：，则在上恒成立，即恒成立，又在上单调递减，故，

所以，当时，导数不恒为0，

故选：D.

10.已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】设函数，其中，根据的奇偶性得出为偶函数和，根据时，得出在定义域内的单调性，由得出和的值，画出简图，分类讨论即可得出的解集．

【详解】设函数，其中，则，

因为是上的奇函数，

所以，且，

所以是上偶函数，，

因为当时，，

所以，即上单调递减，在上单调递增，

因为，

所以，

所以，，

画出的简图，如图所示，

当，时，，则，

当，时，，则，

当，，不合题意，

综上所述，时，，

故选：D

11.已知，，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C