平衡中的临界机制问题.pptVIP

【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，1F1cos45°＝mg2F1sin45°＝ma03可得：a0＝g4(2)因a2＝2g＞a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得：F12cos45°＝F22cos45°＋mgF12sin45°＋F22sin45°＝ma2可解得：F12＝ mgF22＝ mg.5.如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10m/s2)解析为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面体的加速度,应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为零时的受力情况,再求出相应加速度.取小球、细绳和斜面体这个整体为研究对象,分析整体的受力情况,再确定斜面体的加速度范围.(1)球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平行,小球只受重力mg和细绳拉力T的作用,如右图所示.正交分解T,由牛顿第二定律得Tsinα-mg=0Tcosα=ma0解出a0=g·cotα所以在斜面向右运动的加速度a≥a0=g·cotα时,小球对斜面无压力.(2)当球对细绳刚好无拉力时,小球只受重力mg和斜面支持力N,如右图所示.正交分解N后,可知N的竖直分力与重力平衡,N的水平分力使m向左加速运动.N·cosα=mgN·sinα=ma0解出a0=g·tanα所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相同的加速度运动,则斜面体必须以a=a0=g·tanα向左加速运动;如果斜面体向左运动的加速度a＞a0,则小球会相对斜面向右上方滑动,但要注意,若球能滑到细绳悬点上方,细绳会对球再次产生拉力作用.(3)由(1)可知,球对斜面恰好无压力时,a0=g·cot60°=×10m/s2,而题设条件a=10m/s2＞a0,因此,这时小球对斜面无压力,且球飞离斜面,如右图所示.将细绳拉力T正交分解得Tsinθ-mg=0Tcosθ=ma解出小球所受细绳拉力T=mg=20N,拉力方向与水平方向夹角θ=45°.答案(1)a≥gcotα方向向右(2)a=gtanα方向向左(3)20N,与水平方向成45°角弹簧中临界、极值问题例1：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图9［解析］依题意，0.2s后P离开了托盘，0.2s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：a=（F大－mg）/m①(式中F大为F的最大值)此时M的加速度也为a.a=（kx－Mg）/M ②所以kx=M（g+a） ③原来静止时，压缩量设为x0，则：kx0=（m+M）g④而x0－x=at2/2 ⑤典型例题剖析由③、④、⑤有：即mg－Ma=0.02aka=mg/（M+0.02k）=6m/s2⑥⑥代入①：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168NF最大值为168N.刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得F小+kx0－（m+M）g=（m+M）a ⑦④代入⑦有：Fmin=（m+M）a=72NF最小值为72N.［答案］72N168N例3、如图示,倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的