曲线运动万有引力与航天章末复习总结.pptVIP

“星体自转不解体”模型指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴(某点)做匀速圆周运动，其特点为：具有与星球自转相同的角速度和周期；12345因此，它既不同于星球表面附近的卫星环绕星球做匀速圆周运动(二者轨道半径虽然相同，但周期不同)，也不同于同步卫星的运转(二者周期虽相同，但轨道半径不同)．这三种情况又极易混淆，同学们应弄清．万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力．【例6】如果一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%.试写出星球平均密度的估算式．01解析：设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，砝码的质量为m.砝码在赤道上失重：1－90%＝10%，表明砝码在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为02“双星”模型1对于双星问题要注意：2两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等；3两星球绕两星球间连线上的某点(转动中心)做圆周运动的角速度ω或周期T的大小相等；4两星球绕转的半径r1、r2的和等于两星球间的距离L，即r1＋r2＝L.5说明万有引力公式和向心力公式中都有r这个物理量，但它们的含义不同：万有引力定律中的r是指两物体间的距离，而向心力公式中的r则指的是圆周运动的半径．一般情况下，它们二者是相等的，如月球绕地球的运动，但在此双星问题中则根本不同：万有引力定律中的r＝L，而向心力公式中的r则分别为r1和r2，它们的关系是r1＋r2＝L.1【例7】在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星．已知两颗恒星质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度．2解析：两恒星构成的系统能保持距离L不变，则两恒星转动的角速度(周期)相同，设它们的角速度为ω，半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L.①3它们间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，则答案：见解析章末复习总结万有引力与航天问题中常用的模型有如下几种：“椭圆轨道”模型由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性．指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上．03010204【例1】天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳的最远距离不能测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离．已知太阳系的开普勒常量k＝3.354×1018m3/s2.答案：5.224×1012m“中心天体——圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体(环绕天体)以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用．式中M为中心天体的质量，m为环绕天体的质量，an、v、ω和T分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用相应的公式进行分析求解．此类模型所能求出的物理量也是最多的．对中心天体而言，可求量有两个：【例2】我国第一颗绕月探测卫星——“嫦娥一号”于2007年10月24日成功发射．如图1所示，“嫦娥一号”进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，“嫦娥一号”通过P点时的运动速度最小．“嫦娥一号”到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M，月球质量为m，地心与月心距离为R，卫星绕月球运动的轨道半径为r，G为万有引力常量，则下列说法正确的是 ()答案：BC“同步卫星”模型地球同步卫星是位于赤道上方，相对于地面静止不动的一种人造卫星，主要用于全球通信和转播电视信号．同步卫星在赤道上空一定高度环绕地球运动也属于“中心天体——环绕天体”模型．同步卫星具有四个一定：定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面；定运行周期：与地球的自转周期相同，即T＝24h；一颗同步卫星可以覆盖地球大约40%的面积，若在此轨道上均匀分布3颗通信卫星，即可实现全球通信(两极有部分盲区)．为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于3°，这样地球的同步轨道上至多能有120颗通信卫星，可见，空间位置也是一种资源．【例3】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星