《高考备考指南 文科数学》课件_第2章 第4讲.ppt

二次函数的图象与性质【考向分析】高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低．常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用．常见的考向有：(1)二次函数的单调性问题；(2)二次函数的最值问题；(3)二次函数中的恒成立问题．【规律方法】(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否易分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.课后感悟提升31个注意——二次函数的二次项系数在研究二次函数时，要注意二次项系数对函数性质的影响，往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论.1组关系——“三个二次”之间的关系(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．2种方法——二次函数图象对称轴的判断方法(1)对于二次函数y＝f(x)，如果f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝对称．(2)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．3．(2016年浙江)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A配套训练4完谢谢观看高考备考指南文科数学第二章函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数第二章第4讲二次函数与幂函数栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝________________.②顶点式：f(x)＝________________.③零点式：f(x)＝____________________.ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(2)二次函数的图象和性质：2．幂函数(1)定义：形如________(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较：(3)幂函数的性质：①幂函数在(0，＋∞)内都有定义；②幂函数的图象过定点(1,1)；③当α0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)内单调递增；④当α0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)内单调递减．y＝xα4．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是________．【答案】－11．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．课堂考点突破2幂函数的图象和性质【规律方法】(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．求二次函数的解析式 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．【规律方法】求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，利用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解．【跟踪训练】2.(1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是____________．(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为f(x)＝________.高考备考指南文科数学第二章函数概念与基本初等函数